天大运筹学考研历年试题分类

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1、（一）选择填空题1．下面给出某线性规划问题的单纯形初表和终表（Min型）：CBXBB-1b01-3020x1x2x3x4x5x60x170x4120x61013-10200-241000-43081σjCBXBB-1bx1x2x3x4x5x6x2x62/501/1001/513/10010-1/21σj(1)初表的出基变量为　　　　　，进基变量为　　　　　。(3)填完终表。(6)若原问题增加一个新的非负变量，则对偶问题的最优目标值将（变大、不变、变小）　　　　　。（2007）1．用图解法解线性规划时，以下几种情况中不可能出现的是（）。A．可行域（约束集合）有界，无有限最优解（或

2、称无解界）B．可行域（约束集合）无界，有唯一最优解C．可行域（约束集合）是空集，无可行解D．可行域（约束集合）有界，有多重最优解（2006）2．根据线性规划的互补松弛定理，安排生产的产品机会成本一定（）利润。A．小于B．等于C．大于D．大于等于（2006）1．用大M法求解Max型线形规划时，人工变量在目标函数中的系数均为____________，若最优解的_______________中含有人工变量，则原问题无解。（2005）1.设线性规划问题有最优解和影子价格,则线性规划问题的最优解=，影子价格=。（2004）3.某工程公司拟从1、2、3、4四个项目中

3、选择若干项目。若令请用的线性表达式表示下列要求：（1）若项目2被选中，则项目4不能被选中：（2）只有项目1被选中，项目3才能被选中：。（2004）一、简答（18%）（1）请简述影子价格的定义。（2）在使用单纯型表求解型线性规划时，资源的影子价格在单纯型表的什么位置上？（3）写出影子价格的数学表达式并用其定义加以验证（4）试述运输问题中检验数的经济意义（2003）线性规划原问题中约束的个数与其对偶问题中的个数相等。若原问题第j个约束为等式，则对偶问题第j个自由。（2002）1．设线性规划问题max:{cx

4、Ax≤bx≥0}有最优解，且最优解值z>0；如果c和b分别被v>1所乘，则

5、改变后的问题（也有、不一定有）最优解；若有最优解，其最优解(大于、小于、等于)z。（2002）1．下列数学模型中是线性规划模型。(2001)2．下列图形（阴影部分）中是凸集。(2001)（a）（b）（c）3．标准形式的线性规划问题，其可行解是基本可行解，最优解是可行解，最优解——能在可行域的某顶点达到。(2001)（a）一定（b）不一定（c）一定不4．目标函数取极小（minZ）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大b的线性规划问题求解，原问题的目标函数值等于。(2001)（a）maxZ（b）max（-Z）（c）-max（-Z）（d）-maxZ（a）最小元素法（b）比回路法1.线

6、性规划单纯形算法的基本步骤是：（1）（2）(3)每次迭代保持解的，改善解值的。对偶单纯形法每次迭代保持解的，改善解值的。（2000）2.设有线性规划问题，有一可行基B（为A中的前m列），记相应基变量为，价格系数为CB，相应于非基变量为XN，价格系数为CN，则相应于B的基本可行解为X=；用非基变量来表示基变量的表达式为XB=；用非基变量表示目标函数的表达式为f=，B为最优基的条件是。（2000）3.线性规划（Min型）问题有多重最优解时，其最优单纯形表上的特征为：（2000）6.某足球队要从1，2，3，4，5号五名队员中挑选若干名上场。令请用xi的线性表达式表示下列要求：（1）从

7、1，2，3中至多选2名：（2）如果2号和3号都上场，则5号不上场：（3）只有4号上场,1号才上场：(2000)1．某工程公司拟从四个项目中选择若干项目，若令请用xi的线性表达式表示下列要求：（1）从1，2，3项目中至少选择一个：，（2）只有项目2被选中，项目4才能被选中。（1999）2．考虑线形规划问题用单纯型法求解，得其终表如下：Cj51240-MCBXBB-1bx1x2x3x4x512x28/55x19/501-1/52/5-1/5107/51/52/5j00-3/5-29/5-M+其中x4位松弛变量，x5为人工变量。（1）上述模型的对偶模型为，（2）对偶模型的最优解为，（

8、3）当两种资源分别单独增加一个单位时，目标函数值分别增加和，（4）最优基的逆矩阵（5）如果原问题增加一个变量，则对偶问题的可行域将可能变大还是变小？（1999）1．下面给出某线形规划的单纯形初表（表1）与某一中间表（表2）（Min型）：表1CBXBB-1b01-3020x1x2x3x4x5x60x170x4120x61013-10200-241000-43081表2x2x62/501/104/51/513/102/510-1/2101)初表的出基变量为__________，进基变量为____