天大运筹学相关软件lindo案例

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1、(a)Lindo的数据分析及习题(a)灵敏性分析（Range，Ctrl+R）用该命令产生当前模型的灵敏性分析报告：研究当目标函数的费用系数和约束右端项在什么范围（此时假定其它系数不变）时，最优基保持不变。灵敏性分析是在求解模型时作出的，因此在求解模型时灵敏性分析是激活状态，但是默认是不激活的。为了激活灵敏性分析，运行LINGO

2、Options…，选择GeneralSolverTab，在DualComputations列表框中，选择PricesandRanges选项。灵敏性分析耗费相当多的求解时间，因

3、此当速度很关键时，就没有必要激活它。 下面我们看一个简单的具体例子。例5.1某家具公司制造书桌、餐桌和椅子，所用的资源有三种：木料、木工和漆工。生产数据如下表所示： 每个书桌每个餐桌每个椅子现有资源总数木料8单位6单位1单位48单位漆工4单位2单位1.5单位20单位木工2单位1.5单位0.5单位8单位成品单价60单位30单位20单位 若要求桌子的生产量不超过5件，如何安排三种产品的生产可使利润最大？用DESKS、TABLES和CHAIRS分别表示三种产品的生产量，建立LP模型。max=60*desk

4、s+30*tables+20*chairs;8*desks+6*tables+chairs<=48;4*desks+2*tables+1.5*chairs<=20;2*desks+1.5*tables+.5*chairs<=8;tables<=5;求解这个模型，并激活灵敏性分析。这时，查看报告窗口（ReportsWindow）,可以看到如下结果。Globaloptimalsolutionfoundatiteration:3Objectivevalue:280.0000 VariableValueRe

5、ducedCostDESKS2.0000000.000000TABLES0.0000005.000000CHAIRS8.0000000.000000 RowSlackorSurplusDualPrice1280.00001.000000224.000000.00000030.00000010.0000040.00000010.0000055.0000000.000000“Globaloptimalsolutionfoundatiteration:3”表示3次迭代后得到全局最优解。“Objective

6、value:280.0000”表示最优目标值为280。“Value”给出最优解中各变量的值：造2个书桌（desks）,0个餐桌（tables）,8个椅子（chairs）。所以desks、chairs是基变量（非0），tables是非基变量（0）。“SlackorSurplus”给出松驰变量的值：第1行松驰变量=280（模型第一行表示目标函数，所以第二行对应第一个约束）第2行松驰变量=24第3行松驰变量=0第4行松驰变量=0第5行松驰变量=5“ReducedCost”列出最优单纯形表中判别数所在行的变

7、量的系数，表示当变量有微小变动时,目标函数的变化率。其中基变量的reducedcost值应为0，对于非基变量Xj,相应的reducedcost值表示当某个变量Xj增加一个单位时目标函数减少的量(max型问题)。本例中：变量tables对应的reducedcost值为5，表示当非基变量tables的值从0变为1时（此时假定其他非基变量保持不变,但为了满足约束条件，基变量显然会发生变化），最优的目标函数值=280-5=275。“DUALPRICE”（对偶价格）表示当对应约束有微小变动时,目标函数的变化率

8、。输出结果中对应于每一个约束有一个对偶价格。若其数值为p，表示对应约束中不等式右端项若增加1个单位，目标函数将增加15p个单位（max型问题）。显然，如果在最优解处约束正好取等号（也就是“紧约束”，也称为有效约束或起作用约束），对偶价格值才可能不是0。本例中：第3、4行是紧约束，对应的对偶价格值为10，表示当紧约束3)4DESKS+2TABLES+1.5CHAIRS<=20变为3)4DESKS+2TABLES+1.5CHAIRS<=21时，目标函数值=280+10=290。对第4行也类似。对于非紧约

9、束（如本例中第2、5行是非紧约束），DUALPRICE的值为0,表示对应约束中不等式右端项的微小扰动不影响目标函数。有时,通过分析DUALPRICE,也可对产生不可行问题的原因有所了解。灵敏度分析的结果是Rangesinwhichthebasisisunchanged:ObjectiveCoefficientRangesCurrentAllowableAllowableVariableCoefficientIncreaseDecreaseDESKS60.000000.