天津大学运筹学考研历年试题分类.doc

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1、一、线性规划二、运输问题三、多目标规划四、动态规划五、图论六、网络计划技术七、决策论八、存储论九、排队论十、对策论十一、模拟技术一、线性规划（一）选择填空题（二）线性规划建模（三）互补松弛应用（四）灵敏度分析（五）证明题（一）选择填空题1．下面给出某线性规划问题的单纯形初表和终表（Min型）：CBXBB-1b01-3020x1x2x3x4x5x60x170x4120x61013-10200-241000-43081σjCBXBB-1bx1x2x3x4x5x6x2x62/501/1001/513/10010-1/21σj(1)初表的出基

2、变量为　　　　　，进基变量为　　　　　。(3)填完终表。(6)若原问题增加一个新的非负变量，则对偶问题的最优目标值将（变大、不变、变小）　　　　　。（2007）解：1．(1)出基变量为x4；进基变量为x3。(2)。(3)CBXBB-1bx1x2x3x4x5x61x24-3x350x6112/5101/104/501/5013/102/50100-1/2101σj1/5004/512/50(4)(5)(6)变小1．用图解法解线性规划时，以下几种情况中不可能出现的是（）。A．可行域（约束集合）有界，无有限最优解（或称无解界）B．可行域（约

3、束集合）无界，有唯一最优解C．可行域（约束集合）是空集，无可行解D．可行域（约束集合）有界，有多重最优解（2006）解：1．A2．根据线性规划的互补松弛定理，安排生产的产品机会成本一定（）利润。A．小于B．等于C．大于D．大于等于（2006）解：2．B1．用大M法求解Max型线形规划时，人工变量在目标函数中的系数均为____________，若最优解的_______________中含有人工变量，则原问题无解。（2005）解：1、-M基变量1.设线性规划问题有最优解和影子价格,则线性规划问题的最优解=，影子价格

4、=。（2004）解：1.x*2y*3.某工程公司拟从1、2、3、4四个项目中选择若干项目。若令请用的线性表达式表示下列要求：（1）若项目2被选中，则项目4不能被选中：（2）只有项目1被选中，项目3才能被选中：。（2004）解：3.一、简答（18%）（1）请简述影子价格的定义。（2）在使用单纯型表求解型线性规划时，资源的影子价格在单纯型表的什么位置上？（3）写出影子价格的数学表达式并用其定义加以验证（4）试述运输问题中检验数的经济意义（2003）解：一、简答⑴当各资源增加一单位时引起的总收入的增量，影子价格大于零的资源一定没有剩余，有剩

5、余一定为零。⑵松弛变量检验数的负值，对偶问题的最优解。⑶CBB-1B是原问题{maxz=CX∣AX≤b,X≥0}最优基Z*=CBB-1b=Y*bZ*=y1*b1+y2*b2…ym*bm=y3*⑷表明增加一个单位的运量会引起总运输费用的变化1．线性规划原问题中约束的个数与其对偶问题中的变量个数相等。若原问题第j个约束为等式，则对偶问题第j个变量自由。（2002）解：2．设线性规划问题max:{cx

6、Ax≤bx≥0}有最优解，且最优解值z>0；如果c和b分别被v>1所乘，则改变后的问题也有（也有、不一定有）最优解；若有最优解，其最优解大于

7、(大于、小于、等于)z。（2002）1．下列数学模型中a是线性规划模型。(2001)解：2．下列图形（阴影部分）中b是凸集。(2001)（a）（b）（c）解：3．标准形式的线性规划问题，其可行解b是基本可行解，最优解a是可行解，最优解a能在可行域的某顶点达到。(2001)（a）一定（b）不一定（c）一定不解：4．目标函数取极小（minZ）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大b的线性规划问题求解，原问题的目标函数值等于c。(2001)（a）maxZ（b）max（-Z）（c）-max（-Z）（d）-maxZ（a）最小元素法（b）比回路法

8、1.线性规划单纯形算法的基本步骤是：（1）（2）(3)每次迭代保持解的，改善解值的。对偶单纯形法每次迭代保持解的，改善解值的。（2000）解：确定一个初始基可行解；检验一个基可行解是否为最优解；寻找一个更好基可行解；可行性；最优性。2.设有线性规划问题，有一可行基B（为A中的前m列），记相应基变量为，价格系数为CB，相应于非基变量为XN，价格系数为CN，则相应于B的基本可行解为X=；用非基变量来表示基变量的表达式为XB=；用非基变量表示目标函数的表达式为f=，B为最优基的条件是。（2000）解：3.线性规划（Min型）问题有多重最优解

9、时，其最优单纯形表上的特征为：（2000）解：6.某足球队要从1，2，3，4，5号五名队员中挑选若干名上场。令请用xi的线性表达式表示下列要求：（1）从1，2，3中至多选2名：（2）如果2号和3号都上场，则5号不上场：（