高考数学二轮复习 练酷专题 课时跟踪检测(二十五)创新应用问题 理

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1、课时跟踪检测(二十五)创新应用问题1.(2017·大连二模)定义运算:xy=例如:34=3,(-2)4=4,则函数f(x)=x2(2x-x2)的最大值为(  )A.0            B.1C.2D.4解析:选D 由题意可得f(x)=x2(2x-x2)=当0≤x≤2时,f(x)∈[0,4];当x>2或x<0时,f(x)∈(-∞,0).综上可得函数f(x)的最大值为4.2.朱载堉(1536—1611),是中国明代一位杰出的音乐家、数学家和天文历算家,他的著作《律学新说》中制成了最早的“十二平均律

2、”.十二平均律是目前世界上通用的把一组音(八度)分成十二个半音音程的律制,各相邻两律之间的频率之比完全相等,亦称“十二等程律”.即一个八度13个音,相邻两个音之间的频率之比相等,且最后一个音是最初那个音的频率的2倍.设第三个音的频率为f1,第七个音的频率为f2.则=(  )A.B.C.4D.解析:选A 设13个音的频率所成的等比数列{an}的公比为q,则依题意,有a13=a1·q12=2a1,所以q=2,所以==q4=2=.3.(2017·宜昌三模)已知甲、乙两车间的月产值在2017年1月份相同,甲车间以后每

3、个月比前一个月增加相同的产值,乙车间以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同.到2017年7月份发现两车间的月产值又相同,比较甲、乙两个车间2017年4月份月产值的大小,则(  )A.甲车间大于乙车间B.甲车间等于乙车间C.甲车间小于乙车间D.不确定解析:选A 设甲车间以后每个月比前一个月增加相同的产值a,乙车间每个月比前一个月增加产值的百分比为x,甲、乙两车间的月产值在2017年1月份均为m,则由题意得m+6a=m×(1+x)6.①4月份甲车间的月产值为m+3a,4月份乙车间的月产值为m×(1+x)3,由①

4、知,(1+x)6=1+,即4月份乙车间的月产值为m=,∵(m+3a)2-(m2+6ma)=9a2>0,∴m+3a>,即4月份甲车间的月产值大于乙车间的月产值.4.如图,某广场要规划一矩形区域ABCD非常感谢上级领导对我的信任,这次安排我向股份公司述职,既是对我履行职责的监督,也是对我个人的关心和爱护,更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。,并在该区域内设计出三块形状、大小完全相同的小矩形绿化区,这三块绿化区四周均设置有1m宽的走道,已知三块绿化区的总面积为200m2,则该矩形区域ABCD占地面积

5、的最小值为(  )A.248m2B.288m2C.328m2D.368m2解析:选B 设绿化区域小矩形的宽为x,长为y,则3xy=200,∴y=,故矩形区域ABCD的面积S=(3x+4)(y+2)=(3x+4)=208+6x+≥208+2=288,当且仅当6x=,即x=时取“=”,∴矩形区域ABCD的面积的最小值为288m2.5.已知函数y=f(x)(x∈R),对函数y=g(x)(x∈R),定义g(x)关于f(x)的“对称函数”为函数y=h(x)(x∈R),y=h(x)满足:对任意的x∈R,两个点(x,h(x

6、)),(x,g(x))关于点(x,f(x))对称.若h(x)是g(x)=关于f(x)=3x+b的“对称函数”,且h(x)>g(x)恒成立,则实数b的取值范围是________.解析:根据“对称函数”的定义可知,=3x+b,即h(x)=6x+2b-,h(x)>g(x)恒成立,等价于6x+2b->,即3x+b>恒成立,设F(x)=3x+b,m(x)=,作出两个函数对应的图象如图所示,当直线和上半圆相切时,圆心到直线的距离d===2,即

7、b

8、=2,∴b=2或b=-2(舍去),即要使h(x)>g(x)恒成立,则b>2

9、,即实数b的取值范围是(2,+∞).答案:(2,+∞)6.三国魏人刘徽,自撰《海岛算经》,专论测高望远.其中有一题:今有望海岛,立两表齐,高三丈,前后相去千步,令后表与前表相直.从前表却行一百二十三步,人目著地取望岛峰,与表末参合.从后表却行百二十七步,人目著地取望岛峰,亦与表末参合.问岛高及去表各几何?译文如下:要测量海岛上一座山峰A的高度AH,立两根高均为3丈的标杆BC和DE,前后标杆相距1000步,使后标杆杆脚D与前标杆杆脚B与山峰脚H在同一直线上,从前标杆杆脚B退行123步到F,人眼著地观测到岛峰,A

10、,C,F三点共线,从后标杆杆脚D非常感谢上级领导对我的信任,这次安排我向股份公司述职,既是对我履行职责的监督,也是对我个人的关心和爱护,更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。退行127步到G,人眼著地观测到岛峰,A,E,G三点也共线,问岛峰的高度AH=________步.(古制:1步=6尺,1里=180丈=1800尺=300步)解析:如图所示,由题意知BC=DE=5步,BF=123步,

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