高考数学二轮复习 练酷专题 课时跟踪检测（二十五）创新应用问题 理

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1、课时跟踪检测（二十五）创新应用问题1．(2017·大连二模)定义运算：xy＝例如：34＝3，(－2)4＝4，则函数f(x)＝x2(2x－x2)的最大值为(　　)A．0　　　　　　　　　　　　B．1C．2D．4解析：选D　由题意可得f(x)＝x2(2x－x2)＝当0≤x≤2时，f(x)∈[0,4]；当x＞2或x＜0时，f(x)∈(－∞，0)．综上可得函数f(x)的最大值为4.2．朱载堉(1536—1611)，是中国明代一位杰出的音乐家、数学家和天文历算家，他的著作《律学新说》中制成了最早的“十二平均律

2、”．十二平均律是目前世界上通用的把一组音(八度)分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的频率之比完全相等，亦称“十二等程律”．即一个八度13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音是最初那个音的频率的2倍．设第三个音的频率为f1，第七个音的频率为f2.则＝(　　)A.B.C．4D.解析：选A　设13个音的频率所成的等比数列{an}的公比为q，则依题意，有a13＝a1·q12＝2a1，所以q＝2，所以＝＝q4＝2＝.3．(2017·宜昌三模)已知甲、乙两车间的月产值在2017年1月份相同，甲车间以后每

3、个月比前一个月增加相同的产值，乙车间以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同．到2017年7月份发现两车间的月产值又相同，比较甲、乙两个车间2017年4月份月产值的大小，则(　　)A．甲车间大于乙车间B．甲车间等于乙车间C．甲车间小于乙车间D．不确定解析：选A　设甲车间以后每个月比前一个月增加相同的产值a，乙车间每个月比前一个月增加产值的百分比为x，甲、乙两车间的月产值在2017年1月份均为m，则由题意得m＋6a＝m×(1＋x)6.①4月份甲车间的月产值为m＋3a,4月份乙车间的月产值为m×(1＋x)3，由①

4、知，(1＋x)6＝1＋，即4月份乙车间的月产值为m＝，∵(m＋3a)2－(m2＋6ma)＝9a2＞0，∴m＋3a＞，即4月份甲车间的月产值大于乙车间的月产值．4.如图，某广场要规划一矩形区域ABCD非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。，并在该区域内设计出三块形状、大小完全相同的小矩形绿化区，这三块绿化区四周均设置有1m宽的走道，已知三块绿化区的总面积为200m2，则该矩形区域ABCD占地面积

5、的最小值为(　　)A．248m2B．288m2C．328m2D．368m2解析：选B　设绿化区域小矩形的宽为x，长为y，则3xy＝200，∴y＝，故矩形区域ABCD的面积S＝(3x＋4)(y＋2)＝(3x＋4)＝208＋6x＋≥208＋2＝288，当且仅当6x＝，即x＝时取“＝”，∴矩形区域ABCD的面积的最小值为288m2.5．已知函数y＝f(x)(x∈R)，对函数y＝g(x)(x∈R)，定义g(x)关于f(x)的“对称函数”为函数y＝h(x)(x∈R)，y＝h(x)满足：对任意的x∈R，两个点(x，h(x

6、))，(x，g(x))关于点(x，f(x))对称．若h(x)是g(x)＝关于f(x)＝3x＋b的“对称函数”，且h(x)＞g(x)恒成立，则实数b的取值范围是________．解析：根据“对称函数”的定义可知，＝3x＋b，即h(x)＝6x＋2b－，h(x)＞g(x)恒成立，等价于6x＋2b－＞，即3x＋b＞恒成立，设F(x)＝3x＋b，m(x)＝，作出两个函数对应的图象如图所示，当直线和上半圆相切时，圆心到直线的距离d＝＝＝2，即

7、b

8、＝2，∴b＝2或b＝－2(舍去)，即要使h(x)＞g(x)恒成立，则b＞2

9、，即实数b的取值范围是(2，＋∞)．答案：(2，＋∞)6．三国魏人刘徽，自撰《海岛算经》，专论测高望远．其中有一题：今有望海岛，立两表齐，高三丈，前后相去千步，令后表与前表相直．从前表却行一百二十三步，人目著地取望岛峰，与表末参合．从后表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合．问岛高及去表各几何？译文如下：要测量海岛上一座山峰A的高度AH，立两根高均为3丈的标杆BC和DE，前后标杆相距1000步，使后标杆杆脚D与前标杆杆脚B与山峰脚H在同一直线上，从前标杆杆脚B退行123步到F，人眼著地观测到岛峰，A

10、，C，F三点共线，从后标杆杆脚D非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。退行127步到G，人眼著地观测到岛峰，A，E，G三点也共线，问岛峰的高度AH＝________步．(古制：1步＝6尺，1里＝180丈＝1800尺＝300步)解析：如图所示，由题意知BC＝DE＝5步，BF＝123步，