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《高中数学 第二章 解析几何初步 1_3 两条直线的位置关系学案 北师大版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1．3 两条直线的位置关系学习目标 1.理解并掌握两条直线平行的条件及两条直线垂直的条件.2.能根据已知条件判断两直线的平行与垂直.3.能利用两条直线平行或垂直进行实际应用．知识点一 两条直线平行思考1 如图，设对于两条不重合的直线l1与l2，其倾斜角分别为α1与α2，斜率分别为k1与k2，若l1∥l2，α1与α2之间有什么关系？k1与k2之间有什么关系？ 思考2 对于两条不重合的直线l1与l2，若k1＝k2，是否一定有l1∥l2？为什么？ 梳理 平行的判定类型斜率存在斜率不存在前提条件α1＝α2≠90°α1
2、＝α2＝90°对应关系l1∥l2⇔__________l1∥l2⇐两直线斜率都不存在图示知识点二 两条直线垂直思考1 当两条直线垂直时，它们的倾斜角有什么关系？ 思考2 两条直线垂直，它们的斜率之积一定是－1吗？ 非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。 梳理 垂直的判定类型斜率存在其中一条斜率不存在前提条件
3、α2－α1
4、＝90°α1＝0°，α2＝90°对应关系l1⊥l2⇔k1·k2＝－1l1斜率
5、为________，l2斜率不存在图示类型一 两条直线平行、垂直的判定例1 判断下列各对直线平行还是垂直，并说明理由．(1)l1：3x＋5y－6＝0，l2：6x＋10y＋3＝0；(2)l1：3x－6y＋14＝0，l2：2x＋y－2＝0；(3)l1：x＝2，l2：x＝4；(4)l1：y＝－3，l2：x＝1. 反思与感悟 (1)已知直线方程判断两条直线平行或垂直的方法非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作
6、的高度重视和支持。(2)当直线是一般式方程时，也可利用以下结论研究两直线的平行和垂直关系：直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0.①l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0)；②l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.跟踪训练1 判断下列各小题中的直线l1与l2的位置关系．(1)l1的斜率为1，l2经过点A(1,1)，B(2,2)；(2)l1经过点A(0,1)，B(1,0)，l2经过点M(－1,3)，N(2,0)；(3)l1的斜率为－10，l
7、2经过点A(10,2)，B(20,3)；(4)l1经过点A(3,4)，B(3,100)，l2经过点M(－10,40)，N(10,40)． 类型二 利用两直线平行、垂直求直线方程例2 求直线l的方程．(1)过点P(2，－1)且与直线l1：3x－2y－6＝0平行；(2)过点P(1，－1)且与直线l2：2x＋3y＋1＝0垂直． 反思与感悟 (1)直线过定点P(x0，y0)，可设点斜式y－y0＝k(x－x0)．(2)知斜率k，设斜截式y＝kx＋.；(3)与直线Ax＋By＋C＝0平行，设为Ax＋By
8、＋m＝0.(4)与直线Ax＋By＋C＝0垂直，设为Bx－Ay＋n＝0.跟踪训练2 若直线l与直线2x＋3y＋5＝0平行，且在两坐标轴上的截距之和为，求直线l的方程．非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。 类型三 两条直线平行与垂直的综合应用例3 已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0.(1)若这两条直线垂直，求k的值；(2)若这两条直线平行，求k
9、的值． 反思与感悟 在利用两条直线平行或垂直求直线方程中的参数时，若能直观判断两条直线的斜率存在，则可直接利用平行或垂直时斜率满足的条件列式求参数；若不能直观判断两条直线的斜率是否存在，运用斜率解题时要分情况讨论，若用一般式的系数解题则无需讨论．跟踪训练3 若直线l1：ax＋4y－2＝0，l2：x＋ay＋1＝0，求：a取何值时，l1∥l2，l1⊥l2. 例4 已知四边形ABCD的顶点B(6，－1)，C(5,2)，D(1,2)．若四边形ABCD为直角梯形，求A点坐标． 反思与感悟 该题目通过数
10、形结合，排除了∠C为直角的可能性．也可通过计算kCD·kBC＝0≠－1，说明∠C不可能为直角．跟踪训练4 已知矩形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0,1)，B(1,0)，C非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。(3,2)，求第四个顶点D的坐标．
