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《高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2_1_1 椭圆及其标准方程教学案 新人教b版选修1-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2．1.1 椭圆及其标准方程[学习目标] 1.了解椭圆的实际背景，了解从具体情境中抽象出椭圆的过程，椭圆标准方程的推导与化简过程.2.掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形．[知识链接]命题甲：动点P到两定点A、B的距离之和
2、PA
3、＋
4、PB
5、＝2a(a>0且a为常数)；命题乙：点P的轨迹是椭圆，且A、B是椭圆的焦点，则命题甲是命题乙的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案 B解析 若P点的轨迹是椭圆，则一定有
6、PA
7、＋
8、PB
9、＝2a(a>0，且a为常数)，所以命题甲是命题乙的必要条件．若
10、PA
11、
12、＋
13、PB
14、＝2a(a>0，且a为常数)，不能推出P点的轨迹是椭圆．这是因为：仅当2a>
15、AB
16、时，P点的轨迹是椭圆；而当2a＝
17、AB
18、时，P点的轨迹是线段AB；当2a<
19、AB
20、时，P点无轨迹．所以命题甲不是命题乙的充分条件．综上可知，命题甲是命题乙的必要不充分条件．[预习导引]1．椭圆：平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于定长(大于
21、F1F2
22、)的点的轨迹(或集合)叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．2．椭圆的标准方程焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程＋＝1(a>b>0)＋＝1(a>b>0)焦点(－c,0
23、)(c,0)(0，－c)(0，c)a、b、c的关系c2＝a2－b2c2＝a2－b2非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。要点一 用待定系数法求椭圆的标准方程例1 (1)已知椭圆的两个焦点坐标分别是(－2,0)，(2,0)，并且经过点，求它的标准方程；(2)若椭圆经过两点(2,0)和(0,1)，求椭圆的标准方程．解 (1)方法一 因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为＋＝1(a>b>0)．由椭圆的定义知2a＝＋＝2，
24、所以a＝.又因为c＝2，所以b2＝a2－c2＝10－4＝6.因此，所求椭圆的标准方程为＋＝1.方法二 设标准方程为＋＝1(a>b>0)．依题意得，解得.∴所求椭圆的标准方程为＋＝1.(2)方法一 当椭圆的焦点在x轴上时，设所求椭圆的方程为＋＝1(a>b>0)．∵椭圆经过两点(2,0)，(0,1)，∴ 则∴所求椭圆的标准方程为＋y2＝1；当椭圆的焦点在y轴上时，设所求椭圆的方程为＋＝1(a>b>0)．∵椭圆经过两点(2,0)、(0,1)，∴ 则即与a>b矛盾，故舍去．综上可知，所求椭圆的标准方程为＋y2＝1.方法二 设椭圆方程为非常感谢上
25、级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)．∵椭圆过(2,0)和(0,1)两点，∴ ∴综上可知，所求椭圆的标准方程为＋y2＝1.规律方法 求椭圆的标准方程时，要“先定型，再定量”，即要先判断焦点位置，再用待定系数法设出适合题意的椭圆的标准方程，最后由条件确定待定系数即可．当所求椭圆的焦点位置不能确定时，应分焦点在x轴上和焦点在y轴上进行讨论，但要注意a>b>0这一条件．当已知椭圆经过两点，求
26、椭圆的标准方程时，把椭圆的方程设成mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)的形式有两个优点：①列出的方程组中分母不含字母；②不用讨论焦点所在的坐标轴，从而简化求解过程．跟踪演练1 求适合下列条件的标准方程：(1)两个焦点坐标分别是(－3,0)，(3,0)，椭圆经过点(5,0)；(2)两个焦点坐标分别是(0,5)，(0，－5)，椭圆上一点P到两焦点的距离之和为26.解 (1)因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为＋＝1(a>b>0)．因为2a＝＋＝10,2c＝6，所以a＝5，c＝3，所以b2＝a2－c2＝52－32＝16.所以所
27、求椭圆的标准方程为＋＝1.(2)因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为＋＝1(a>b>0)．因为2a＝26,2c＝10，所以a＝13，c＝5.所以b2＝a2－c2＝144.所以所求椭圆标准方程为＋＝1.要点二 椭圆定义的应用例2如图所示，点P是椭圆＋＝1上的一点，F1和F2是焦点，且∠F1PF2＝30°，求△F1PF2的面积．解 在椭圆＋＝1中，a＝，b＝2，非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。∴c＝＝1.又∵P
28、在椭圆上，∴
29、PF1
30、＋
31、PF2
32、＝2a＝2①由余弦定理知：
33、PF1
34、2＋
35、PF2
36、2－2
37、PF1
38、·
39、PF2
40、·cos30°＝
41、F1F2
42、2＝(2c)2＝4②①式两边平方，得
43、PF1
44、2＋
45、PF2
46、2＋2
