高中数学 第三章 指数函数和对数函数 3_3 指数函数学案 北师大版必修1

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1、3.3指数函数[核心必知]1．指数函数的定义函数y＝ax(a＞0且a≠1)叫作指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.2．指数函数y＝ax(a＞0，a≠1，x∈R)的图像和性质(1)指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图像和性质，如下表所示．y＝axa＞10＜a＜1图像性质定义域R值域(0，＋∞)定点恒过(0,1)点，即x＝0时，y＝1函数值的变化x＞0时，y＞1；x＜0时，0＜y＜1x＞0时，0＜y＜1；x＜0时，y＞1；单调性是R上的增函数是R上的减函数非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有

2、限公司工作的高度重视和支持。(2)函数y＝ax与函数y＝x(a＞0且a≠1)图像关于y轴对称．[问题思考]1．对于指数函数y＝ax，为什么要规定底数a＞0且a≠1?提示：如果a＝0，如果a＜0，如y＝(－4)x，当x＝、等时，在实数范围内函数值不存在．如果a＝1，y＝1x＝1，是一个常量，对它就没有研究的必要．为了避免上述各种情况，所以规定a＞0且a≠1.2．在同一直角坐标系中画出y＝3x，y＝2x，y＝x，y＝x的图像，指出它们的相对位置与底数大小有何关系？提示：借助图像可得如下结论：(1)在y轴右侧，图像从上到下相应的底数由大变小．非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职

3、，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。(2)在y轴左侧，图像从下到上相应的底数由大变小．(3)无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大．3．函数y＝3x的图像关于y轴对称图像对应的函数是什么？与偶函数图像对称有什么区别？提示：是y＝3－x＝x；这是两个函数图像关于y轴对称，而偶函数是一个函数的图像的两部分关于y轴对称．非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公

4、司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。讲一讲1．画出函数y＝

5、x

6、的图像，并根据图像写出函数的值域及单调区间．[尝试解答]　∵y＝

7、x

8、＝∴在平面直角坐标系内画出函数y＝x(x≥0)及y＝2x(x＜0)的图像．这两段图像合起来就是所求函数的图像，如图．由图像可知所求函数的值域是(0,1]，递增区间是(－∞，0]，递减区间是[0，＋∞)．与指数函数有关的指数型函数的图像，一般是根据其解析式的结构特征，利用函数图像的平移、对称或翻折变换得其图像，然后利用图像直观地研究其性质．练一练1．已知函数y＝

9、x＋1

10、.(1)试

11、利用指数函数的图像作出该函数的图像；(2)由图像指出该函数的单调区间；(3)由图像指出当x取何值时，函数有最值．解：(1)y＝

12、x＋1

13、＝其图像由两部分组成：①y＝x(x≥0)y＝x非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。＋1(x≥－1)；②y＝3x(x＜0)y＝3x＋1(x＜－1)．图像如图：(2)由图像知函数在(－∞，－1]上是增函数，在(－1，＋∞)上是减函数．(3)由图像知当x＝－1时，函数有最大值1，无最小值．非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，

14、既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。讲一讲2．试比较下列各组数的大小：(1)1.12.5与1.13；(2)0.8－0.1与0.8－0.2；(3)a0.3与a0.4(a＞0且a≠1)；(4)0.8－0.3与4.9－0.1.[尝试解答]　(1)考查指数函数y＝1.1x，由于底数1.1＞1，所以函数y＝1.1x在R上是增函数．∵2.5＜3，∴1.12.5＜1.13.(2)考

15、查函数y＝0.8x，由于底数0.8＜1，所以函数y＝0.8x在R上是减函数．∵－0.1＞－0.2，∴0.8－0.1＜0.8－0.2.(3)当a＞1时，函数y＝ax在R上是增函数．∵0.3＜0.4，∴a0.3＜a0.4.当0＜a＜1时，函数y＝ax在R上是减函数，∴a0.3＞a0.4.(4)∵0.8－0.3＞0.80＝1,4.9－0.1＜4.90＝1，∴0.8－0.3＞4.9－0.1.对于指数幂的大小比较，一般规律为：(1)同底数指数