高中数学 第一章 集合与函数概念 1_2_2 第2课时 分段函数及映射学案 新人教a版必修1

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1、第2课时　分段函数及映射学习目标　1.理解分段函数的定义，并能解决简单的分段函数问题(重点).2.了解映射的概念以及它与函数的联系与区别(难点)．预习教材P21－P22，完成下面问题：知识点1　分段函数分段函数的定义：(1)前提：在函数的定义域内；(2)条件：在自变量x的不同取值范围内，有着不同的对应关系；(3)结论：这样的函数称为分段函数．【预习评价】已知函数f(x)＝，则f＝________，f＝________.解析　由题意得f＝2×－3＝－2，f＝f(－2)＝2×(－2)＋3＝－1.答案　－2　－1知识点2　映射映射的定义：【预习评价】　(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函

2、数是特殊的映射．(　　)(2)在映射的定义中，对于集合B中的任意一个元素在集合A中都有一个元素与之对应．(　　)(3)按照一定的对应关系，从集合A到集合B的映射与从集合B到集合A的映射是同一个映射．(　　)提示　(1)√　根据映射的定义，当映射中的集合是非空数集时，该映射就是函数，否则不是函数；(2)×　映射可以是“多对一”，但不可以是“一对多”；(3)×　从集合A到集合B的映射与从集合B到集合A的映射不是同一个映射．非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。题型一　映射的概

3、念及应用【例1】　(1)下列对应是集合A到集合B上的映射的是(　　)A．A＝N*，B＝N*，f：x→

4、x－3

5、B．A＝N*，B＝{－1,1，－2}，f：x→(－1)xC．A＝Z，B＝Q，f：x→D．A＝N*，B＝R，f：x→x的平方根(2)已知映射f：A→B，在f的作用下，A中的元素(x，y)对应到B中的元素(3x－2y＋1,4x＋3y－1)，求：①A中元素(－1,2)在f作用下与之对应的B中的元素．②在映射f作用下，B中元素(1,1)对应A中的元素．(1)解析　对于选项A，由于A中的元素3在对应关系f的作用下与3的差的绝对值在B中找不到象，所以不是映射；对于选项B，对任意的正整数x，在

6、集合B中有唯一的1或－1与之对应，符合映射的定义；对于选项C,0在f下无意义，所以不是映射；对于选项D，正整数在实数集R中有两个平方根(互为相反数)与之对应，不满足映射的定义，故该对应不是映射．答案　B(2)解　①由题意可知当x＝－1，y＝2时，3x－2y＋1＝3×(－1)－2×2＋1＝－6，4x＋3y－1＝4×(－1)＋3×2－1＝1，故A中元素(－1,2)在f的作用下与之对应的B中的元素是(－6,1)．②设在映射f作用下，B中元素(1,1)对应A中的元素为(x，y)，则解之得，即A中的元素为.规律方法　1.判断一个对应是不是映射的两个关键(1)对于A中的任意一个元素，在B中是否有元素

7、与之对应．(2)B中的对应元素是不是唯一的．2．求对应元素的两种类型及处理思路(映射f：A→B)(1)若已知A中的元素a，求B中与之对应的元素b，这时只要将元素a代入对应关系f求解即可．(2)若已知B中的元素b，求A中与之对应的元素a，这时构造方程(组)进行求解即可，需注意解得的结果可能有多个．【训练1】　下列各个对应中，构成映射的是(　　)非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。解析　对于A，集合M中元素2在集合N中无元素与之对应，对于C，D，均有M中的一个元素与集合N中

8、的两个元素对应，不符合映射的定义，故选B．答案　B典例迁移　题型二　分段函数求值问题【例2】　已知函数f(x)＝求f(－5)，f(1)，f.解　由－5∈(－∞，－2]，1∈(－2,2)，－∈(－∞，－2]，知f(－5)＝－5＋1＝－4，f(1)＝3×1＋5＝8，f＝f＝f＝3×＋5＝.【迁移1】　(变换所求)例2条件不变，若f(a)＝3，求实数a的值．解　当a≤－2时，f(a)＝a＋1＝3，即a＝2>－2，不合题意，舍去；当－2

9、3时，a的值为－或2.【迁移2】　(变换所求)例2的条件不变，若f(x)>2x，求x的取值范围．解　当x≤－2时，f(x)>2x可化为x＋1>2x，即x<1，所以x≤－2；当－22x可化为3x＋5>2x，即x>－5，所以－22x可化为2x－1>2x，则x∈∅.综上可得，x的取值范围是{x

10、x<2}．规律方法　1.求分段函数函数值的方法(1)先确定要求值的自变量属于哪一段区间．(2