2018版高中数学 第一章 集合与函数概念 1.2.2 第2课时 分段函数及映射学业分层测评 新人教a版必修1

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1、1.2.2第2课时分段函数及映射(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．设函数f(x)＝则f的值为(　　)A.　　　B．－　　　C.　　　D．18【解析】　当x＞1时，f(x)＝x2＋x－2，则f(2)＝22＋2－2＝4，∴＝，当x≤1时，f(x)＝1－x2，∴f＝f＝1－＝.故选A.【答案】　A2．设集合A＝{x

2、0≤x≤2}，B＝{y

3、1≤y≤2}，在下图中能表示从集合A到集合B的映射的是(　　)【解析】　在A中，当0＜x＜1时，y＜1，所以集合A到集合B构不成映射，故A不成立；在B中，当1≤

4、x≤2时，y＜1，所以集合A到集合B构不成映射，故B不成立；在C中，当0≤x≤2时，任取一个x值，在1≤y≤2内，有两个y值与之相对应，所以构不成映射，故C不成立；在D中，当0≤x≤1时，任取一个x值，在1≤y≤2内，总有唯一确定的一个y值与之相对应，故D成立．故选D.【答案】　D3．已知f(x)＝则f(3)＝(　　)A．2B．3C．4D．5【解析】　由题意，得f(3)＝f(5)＝f(7)，∵7≥6，∴f(7)＝7－5＝2.故选A.【答案】　A4．在映射f：A→B中，A＝B＝{(x，y)

5、x，y∈R}，且

6、f：(x，y)→(x－y，x＋y)，则与B中的元素(－1,1)对应的A中的元素为(　　)A．(0,1)B．(1,3)C．(－1，－3)D．(－2,0)【解析】　由题意，解得x＝0，y＝1，故选A.【答案】　A5．设f(x)＝若f(x)＝3，则x＝(　　)A.B．±C．－1或D．不存在【解析】　∵f(x)＝f(x)＝3，∴或或∴x∈∅或x＝或x∈∅，∴x＝.故选A.【答案】　A二、填空题6．设f(x)＝则f的值为________，f(x)的定义域是________．【解析】　∵－1<－<0，∴f＝2×＋2＝

7、.而0<<2，∴f＝－×＝－.∵－1<－<0，∴f＝2×＋2＝.因此f＝.函数f(x)的定义域为{x

8、－1≤x<0}∪{x

9、0

10、x≥2}＝{x

11、x≥－1，且x≠0}．【答案】　　{x

12、x≥－1，且x≠0}7．已知函数f(x)的图象如图125所示，则f(x)的解析式是______．图125【解析】　由题图可知，图象是由两条线段组成，当－1≤x<0时，设f(x)＝ax＋b，将(－1,0)，(0,1)代入解析式，则∴即f(x)＝x＋1.当0

13、－1，即f(x)＝－x.综上，f(x)＝【答案】　f(x)＝8．若定义运算a⊙b＝则函数f(x)＝x⊙(2－x)的值域为________．【解析】　由题意得f(x)＝画出函数f(x)的图象得值域是(－∞，1]．【答案】　(－∞，1]三、解答题9．如图126，定义在[－1，＋∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成．图126(1)求f(x)的解析式；(2)写出f(x)的值域．【解】　(1)当－1≤x≤0时，设解析式为y＝kx＋b(k≠0)，则得∴y＝x＋1，当x>0时，设解析式为y＝a(x－

14、2)2－1.∵图象过点(4,0)，∴0＝a(4－2)2－1，得a＝，∴f(x)＝(2)当－1≤x≤0时，y∈[0,1]．当x>0时，y∈[－1，＋∞)．∴函数值域为[0,1]∪[－1，＋∞)＝[－1，＋∞)．10．如图127，动点P从边长为4的正方形ABCD的顶点B开始，顺次经C，D，A绕周界运动，用x表示点P的行程，y表示△APB的面积，求函数y＝f(x)的解析式．图127【解】　当点P在BC上运动，即0≤x≤4时，y＝×4×x＝2x；当点P在CD上运动，即4

15、运动，即8

16、)＋f(b)＝0；由f(a)＝1，f(b)＝－1，得f(a)＋f(b)＝0；由f(a)＝－1，f(b)＝1，得f(a)＋f(b)＝0，共3个．【答案】　B3．已知实数a≠0，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为________.【解析】　当a＞0时，1－a＜1,1＋a＞1，∴2(1－a)＋a＝－1－a－2a，解得a＝－(舍去)．当a＜0时，1－a＞1,1＋a＜1，∴－1＋a－2a＝2＋2a＋a，解得a＝－.【