2018版高中数学 第一章 集合与函数概念 1.2.2 第1课时 函数的表示法学业分层测评 新人教a版必修1

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1、1.2.2第1课时函数的表示法(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．已知函数y＝f(x)的对应关系如下表，函数y＝g(x)的图象是如图121的曲线ABC，其中A(1,3)，B(2，1)，C(3,2)，则f(g(2))的值为(　　)x123f(x)230图121A．3　　　B．2　　　C．1　　　D．0【解析】　由函数g(x)的图象知，g(2)＝1，则f(g(2))＝f(1)＝2.【答案】　B2．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是(　　)【解析】　距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速

2、运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，直线段比前段下降的快，故应选C.【答案】　C3．函数y＝－的大致图象是(　　)【解析】　函数y＝－的图象是由函数y＝－的图象向左平移1个单位得到，而函数y＝－的图象在第二、第四象限且是单调上升的两支图象，考查所给的四个图象只有B符合，选B.【答案】　B4．已知f(x)是一次函数，且f(x－1)＝3x－5，则f(x)的解析式为(　　)A．f(x)＝3x＋2B．f(x)＝3x－2C．f(x)＝2x＋3D．f(x)＝2x－3【解析】　∵f(x)是一次函数，∴设f(x)＝kx＋b(k≠0)，可得f(x－1)＝k(x－1)＋b＝kx

3、－k＋b.∵f(x－1)＝3x－5，∴解之得k＝3且b＝－2.∴f(x)的解析式为f(x)＝3x－2，故选B.【答案】　B5．已知f(x)＝2x＋3，g(x)＝4x－5，则使得f(h(x))＝g(x)成立的h(x)＝(　　)A．2x＋3B．2x－11C．2x－4D．4x－5【解析】　由f(x)＝2x＋3，得f(h(x))＝2h(x)＋3，则f(h(x))＝g(x)可化为2h(x)＋3＝4x－5，解得h(x)＝2x－4，故选C.【答案】　C二、填空题6．已知函数f(2x＋1)＝3x＋2，且f(a)＝4，则a＝________.【解析】　由2x＋1＝a，得x＝，∴3×＋2＝4，

4、∴a＝.【答案】　7．某航空公司规定，乘客所携带行李的重量x(kg)与其运费y(元)由如图122的一次函数图象确定，那么乘客可免费携带行李的最大重量为________(kg)．图122【解析】　设一次函数解析式为y＝ax＋b(a≠0)，代入点(30,330)与点(40,630)得解得即y＝30x－570，若要免费，则y≤0，∴x≤19.【答案】　198．设f＝，则f(x)＝________.【解析】　令t＝－1，解得x＝，代入得f(t)＝，又因为x>0，所以t>－1，故f(x)的解析式为f(x)＝(x>－1)．【答案】　(x>－1)三、解答题9．求下列函数的解析式：(1)已

5、知f(x＋1)＝x2－3x＋2，求f(x)；(2)已知f(1＋)＝x－2－1，求f(x)．【解】　(1)设x＋1＝t，则x＝t－1，∴f(t)＝(t－1)2－3(t－1)＋2＝t2－5t＋6，∴f(x)＝x2－5x＋6，(2)设1＋＝t(t≥1)，则＝t－1，∴f(t)＝(t－1)2－2(t－1)－1＝t2－4t＋2，∴f(x)＝x2－4x＋2，(x≥1)．10．已知f(x)＝ax2＋bx＋c，若f(0)＝0且f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，(1)求f(x)的表达式；(2)求f()的值.【解】　(1)由f(0)＝0，得c＝0，∴f(x)＝ax2＋bx，又f(x＋1)＝f(x

6、)＋x＋1，∴ax2＋(2a＋b)x＋a＋b＝ax2＋(b＋1)x＋1，∴解得∴f(x)＝x2＋x.(2)由(1)得，f()＝×2＋×＝1＋.[能力提升]1．已知函数f(x)满足f(ab)＝f(a)＋f(b)，且f(2)＝p，f(3)＝q，那么f(12)＝(　　)A．p＋qB．2p＋qC．p＋2qD．p2＋q【解析】　由f(ab)＝f(a)＋f(b)，∴f(12)＝f(4)＋f(3)＝2f(2)＋f(3)＝2p＋q.【答案】　B2．若x∈R，f(x)是y＝2－x2，y＝x这两个函数中的较小者，则f(x)的最大值为(　　)A．2B．1C．－1D．无最大值【解析】　在同一坐标系

7、中画出函数y＝2－x2，y＝x的图象，如图：根据题意，图中实线部分即为函数f(x)的图象．∴当x＝1时，f(x)max＝1，故选B.【答案】　B3．已知函数y＝f(x)满足f(x)＝2f＋x，则f(x)的解析式为________．【解析】　∵f(x)＝2f＋x，①∴将x换成，得f＝2f(x)＋.②由①②消去f，得f(x)＝－－，即f(x)＝－(x≠0)．【答案】　f(x)＝－(x≠0)4．如图123，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为2m，渠深为1.8m，斜坡的倾斜角是45°.(临界状态不考虑)图123(1)试将横