高中数学 第一章 集合与函数概念 1.2.2 函数的表示法（1）教案 新人教a版必修1

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1、函数的表示法【教学目标】1．通过具体实例，掌握简单的分段函数，并能简单应用；2．了解映射的概念及表示方法，会利用映射的概念来判断“对应关系”是否是映射.【重点难点】分段函数的表示及其图象，映射概念的理解．【教学过程】一、情景设置(1)画出函数h(x)=

2、x

3、的图象,并比较它与f(x)=x，g(x)=-x在解析式上有什么区别?(2)复习初中已经遇到过的对应：①对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点P和它对应；②对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对(x,y)和它对应；③对于任意一个三角形，都

4、有唯一确定的面积和它对应；④某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应；⑤函数的概念．我们已经知道，函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，这种的对应就叫映射（mapping）二、探索研究(1)．由具体实例(1)归纳:①定义:称为分段函数.②分段函数是______函数而不是______函数(一个、几个)③函数h(x)是分段函数,在定义域的不同部分,其解析式不同.分段函数的定义域是各段定

5、义域的并集,值域是各段值域的并集.④生活中有很多可以用分段函数描述的实际问题如出租车的计费、个人所得税纳税额等等．请举出几个分段函数的例子．(2)．由具体实例(2)归纳:①映射的概念：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　记作“f：AB”说明：（1）这两个集合有先后顺序，A到B的射与B到A的映射是截然不同的．其中f表示具体的对应法则，可以用汉字叙述．（2）“都有唯一”什么意思？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　包含

6、两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思。三、教学精讲例１．某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内(含5公里)，票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算）．如果某条线路的总里程20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象．注意：①本例具有实际背景，所以解题时应考虑其实际意义；②分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而应写成函数值的几种不同表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自

7、变量的取值情况．例2．已知f(x)=函数,①求f{f[f(5)]}的值.②画出函数的图象．例3．课本P22例7四、课堂练习课本P22练习1．2．3．4五、本节小结分段函数的表示及其图象，映射概念【教学后记】