高中数学 第一章 集合与函数概念 1.2.2 第2课时 分段函数与映射课后习题 新人教a版必修1

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1、1.2.2第2课时分段函数与映射一、A组1.(2016·湖北随州高一期末)下表表示y是x的函数,则函数的值域是(　　)x0

2、学高一月考)若f(x)=则f(5)的值为(　　)A.8B.9C.10D.11解析:由题意知,f(5)=f(f(11))=f(8)=f(f(14))=f(11)=8.故选A.答案:A4.函数f(x)=的值域是(　　)A.RB.(0,+∞)C.(0,2)∪(2,+∞)D.[0,2]∪[3,+∞)解析:当0≤x≤1时,2x2∈[0,2];当x≥2时,x+1≥3,所以函数f(x)的值域是[0,2]∪[3,+∞).答案:D5.已知函数f(x)=则不等式xf(x-1)≤1的解集为(　　)A.[-1,1]B.[-1,2]C.(-∞,1]D.[-1

3、,+∞)解析:原不等式等价于解得-1≤x≤1.答案:A6.已知f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式为　　　　　　　　　　　　　　　. 解析:当0≤x≤1时,f(x)=-1;当1≤x≤2时,设f(x)=kx+b(k≠0),则解得此时f(x)=x-2.综上,f(x)=答案:f(x)=7.已知函数f(x)=则f(1)+f(-1)=　　　　　. 解析:∵f(1)=2×1+1=3,f(-1)=-2×(-1)+1=3,∴f(1)+f(-1)=3+3=6.答案:68.已知f(x)=则f(f(f(5)))等于　　　　　. 解析:f(f(f(5

4、)))=f(f(0))=f(-1)=2×(-1)-3=-5.答案:-59.已知函数f(x)=(1)求f,f,f(4.5),f;(2)若f(a)=6,求a的值.解:(1)∵-∈(-∞,-1),∴f=-2×=3.∵∈[-1,1],∴f=2.又2∈(1,+∞),∴f=f(2)=2×2=4.∵4.5∈(1,+∞),∴f(4.5)=2×4.5=9.(2)经观察可知a∉[-1,1],否则f(a)=2.若a∈(-∞,-1),令-2a=6,得a=-3,符合题意;若a∈(1,+∞),令2a=6,得a=3,符合题意.故a的值为-3或3.10.已知函数f

5、(x)=1+(-2

6、不是映射,a3,a4在集合B中没有元素与之对应.答案:A2.若函数f(x)=则f的值为(　　)A.B.-C.D.18解析:f(2)=22+2-2=4,f=f=1-,故选A.答案:A3.函数f(x)=的值域是(　　)A.RB.[0,+∞)C.[0,3]D.[0,2]∪{3}解析:作出y=f(x)的图象如图所示.由图知,f(x)的值域是[0,2]∪{3}.答案:D4.已知函数f(x)=若f(x0)=8,则x0=　　　　　. 解析:由题意得解得∴x0=-或x0=4.答案:-或45.已知直线y=1与曲线y=x2-

7、x

8、+a有四个交点,则a的

9、取值范围是　　　　. 解析:y=x2-

10、x

11、+a=画出直线y=1和曲线y=x2-

12、x

13、+a的图象如图所示.由图知解得1

14、-1≤x<0}∪{x

15、0

16、x≥2}={x

17、x≥-1,且x≠0}.答案:　{x

18、x≥-1,且x≠0}7.如图所示,函数f(x)的图象是折线段ABC,其中A,B,C的坐标分别为(0,4),(2

19、,0),(6,4).(1)求f(f(0))的值;(2)求函数f(x)的解析式.解:(1)由题图可得f(f(0))=f(4)=2.(2)设线段AB所对应的函数解析式为y=kx+b(k≠0),将代入,得∴∴y=-2x+4(0≤x≤2).同