高中数学 第一章 集合 1_2_1 集合之间的关系学案 新人教b版必修1

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1、1.2.1　集合之间的关系[学习目标]　1.理解集合之间包含与相等的含义，能写出给定集合的子集.2.能使用Venn图表示集合间的关系.3.理解集合关系与其特征性质之间的关系，并能简单应用.[知识链接]1.已知任意两个实数a，b，如果满足a≥b，b≥a，则它们的大小关系是a＝b.2.若实数x满足x＞1，如何在数轴上表示呢？x≥1时呢？3.方程ax2－(a＋1)x＋1＝0的根一定有两个吗？[预习导引]1.集合相等、子集、真子集的概念(1)集合相等：①定义：如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，那么就说

2、集合A等于集合B.②符号表示：A＝B.③图形表示：(2)子集①定义：如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集.②符号表示：A⊆B或B⊇A.③图形表示：或(3)真子集①定义：如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集.②符号表示：AB或BA.③图形表示：2.集合关系与其特征性质之间的关系设A＝{x

3、p(x)}，B＝{x

4、q(x)}，则有集合间的关系特征性质间的关系非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是

5、对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。A⊆Bp(x)⇒q(x)A⊇Bq(x)⇒p(x)A＝Bp(x)⇔q(x)3.∅与其它集合之间的关系(1)∅是任意一个集合的子集；(2)∅是任意一个非空集合的真子集.要点一　有限集合的子集确定问题例1　写出集合A＝{1,2,3}的所有子集和真子集.解　由0个元素构成的子集：∅；由1个元素构成的子集：{1}，{2}，{3}；由2个元素构成的子集：{1,2}，{1,3}，{2,3}；由3个元素构成的子集：{1,2,3}.由此得集合A的所有子集为∅，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3

6、}，{1,2,3}.在上述子集中，除去集合A本身，即{1,2,3}，剩下的都是A的真子集.规律方法　1.求解有限集合的子集问题，关键有三点：(1)确定所求集合；(2)合理分类，按照子集所含元素的个数依次写出；(3)注意两个特殊的集合，即空集和集合本身.2.一般地，若集合A中有n个元素，则其子集有2n个，真子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个.跟踪演练1　已知集合M满足{2,3}⊆M⊆{1,2,3,4,5}，求集合M及其个数.解　当M中含有两个元素时，M为{2,3}；当M中含有三个元素时，M为{2,3,1}，{2,3,4}，{2,3,5}；当

7、M中含有四个元素时，M为{2,3,1,4}，{2,3,1,5}，{2,3,4,5}；当M中含有五个元素时，M为{2,3,1,4,5}；所以满足条件的集合M为{2,3}，{2,3,1}，{2,3,4}，{2,3,5}，{2,3,1,4}，{2,3,1,5}，{2,3,4,5}，{2,3,1,4,5}，集合M的个数为8.要点二　集合间关系的判定例2　指出下列各对集合之间的关系：(1)A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}；(2)A＝{x

8、x是等边三角形}，B＝{x

9、x是等腰三角形}；(3)A＝{x

10、－1＜x

11、＜4}，B＝{x

12、x－5＜0}；非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。(4)M＝{x

13、x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x

14、x＝2n＋1，n∈N*}.解　(1)集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系.(2)等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，故AB.(3)集合B＝{x

15、x＜5}，用数轴表示集合A，B如图所示，由图可知AB.(4)由列举法知M＝{1,3,5,7，…}，N

16、＝{3,5,7,9，…}，故NM.规律方法　对于连续实数组成的集合，通常用数轴来表示，这也属于集合表示的图示法.注意在数轴上，若端点值是集合的元素，则用实心点表示；若端点值不是集合的元素，则用空心点表示.跟踪演练2　集合A＝{x

17、x2＋x－6＝0}，B＝{x

18、2x＋7＞0}，试判断集合A和B的关系.解　A＝{－3,2}，B＝.∵－3＞－，2＞－，∴－3∈B,2∈B∴A⊆B又0∈B，但0∉A，∴AB.要点三　由集合间的关系求参数范围问题例3　已知集合A＝{x

19、－3≤x≤4}，B＝{x

20、2m－1＜x＜m＋1}，且B⊆A.求实数m的取值范围.解　

21、∵B⊆A，(1)当B＝∅时，m＋1≤2m－1，解得m≥2.(2)当B≠∅时，有解得－1≤m＜2，综上得{m

22、m≥－1}.规律方法　1.(1)分析集合间