高中数学 第一章 集合 1.2 集合之间的关系与运算 1.2.2 集合的运算(1)学案 新人教b版必修1

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1、1.2.2集合的运算1习导航课程目标学习脉络1.理解两个集合的交集与并集的概念，明确数学中的“且”“或”的含义．2．会求两个集合的交集与并集．并能利用交集与并集的性质解决相关问题．3．能使用Venn图或数轴表示集合之间的运算，体会数形结合思想对理解抽象概念的作用.1．交集特别提醒：对于A∩B＝{x

2、x∈A，且x∈B}，不能仅认为A∩B中的任一元素都是A与B的公共元素，同时还有A与B的公共元素都属于A∩B的含义，这就是文字定义中“所有”二字的含义，而不是“部分”公共元素．思考1两个非空集合的交集可能是空集吗？提示：两个非空集合的交集可能是空集，

3、即A与B无公共元素时，A与B的交集仍然存在，只不过这时A∩B＝∅.反之，若A∩B＝∅，则A，B这两个集合可能至少有一个为空集，也可能这两个集合都是非空的，如：A＝{1,3,5,7,9}，B＝{2,4,6,8,10}，此时A∩B＝∅.2．并集思考2集合A∪B中的元素个数如何确定？提示：(1)当两个集合无公共元素时，A∪B的元素个数为这两个集合元素个数之和；(2)当两个集合有公共元素时，根据集合元素的互异性，同时属于A和B的公共元素，在并集中只列举一次，所以A∪B的元素个数为两个集合元素个数之和减去公共元素的个数．思考3A∩B与A∪B是什么关系？

4、提示：集合A∪B＝{x

5、x∈A或x∈B}中x∈A或x∈B包含三层意思：“x∈A，但x∉B”，如图甲所示的阴影部分；“x∈A，且x∈B”，如图乙所示的阴影部分；“x∈B，但x∉A”，如图丙所示的阴影部分．又A∩B＝{x

6、x∈A，且x∈B}，则有(A∩B)⊆(A∪B)．当且仅当A＝B时，A∩B＝A∪B；当且仅当A≠B时，(A∩B)(A∪B)．3．交集与并集的运算性质交集的运算性质并集的运算性质A∩B＝B∩AA∪B＝B∪AA∩A＝AA∪A＝AA∩∅＝∅∩A＝∅A∪∅＝∅∪A＝A如果A⊆B，则A∩B＝A如果A⊆B，则A∪B＝B思考4A∩(B∪C)与

7、A∪(B∩C)相等吗？提示：A∩(B∪C)如图甲所示的阴影部分，A∪(B∩C)如图乙所示的阴影部分．由图可知，A∩(B∪C)≠A∪(B∩C)，事实上有：A∩(B∪C)＝(A∩B)∪(A∩C)；A∪(B∩C)＝(A∪B)∩(A∪C)．