高中数学 第一章 计数原理 5_1 二项式定理学案 北师大版选修2-3

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1、5.1　二项式定理学习目标　1.能用计数原理证明二项式定理.2.掌握二项式定理及其展开式的通项公式.3.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题．知识点　二项式定理思考1　我们在初中学习了(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，试用多项式的乘法推导(a＋b)3，(a＋b)4的展开式．　　思考2　上述两个等式的右侧有何特点？　　思考3　能用类比方法写出(a＋b)n(n∈N＋)的展开式吗？　　梳理　二项式定理二项式定理公式(a＋b)n＝____________________，称为二项式定理二项展开式等号右边的式子叫作(a＋b)n的二项展开式二项式系数各项的系数_____

2、_______________叫作二项式系数二项式通项式中________________叫作二项展开式的第r＋1项，又叫作二项式通项在二项式定理中，若a＝1，b＝x，则(1＋x)n＝1＋Cx＋Cx2＋…＋Cxr＋…＋xn.类型一　二项式定理的正用、逆用例1　(1)求(3＋)4的展开式．　非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。　　引申探究将本例(1)改为求(2x－)5的展开式．(2)化简：C(x＋1)n－C(x＋1)n－1＋C(x＋1)n－2－…＋(

3、－1)kC(x＋1)n－k＋…＋(－1)nC.　　　　反思与感悟　(1)(a＋b)n的二项展开式有n＋1项，是和的形式，各项的幂指数规律是：①各项的次数和等于n.②字母a按降幂排列，从第一项起，次数由n逐项减1直到0；字母b按升幂排列，从第一项起，次数由0逐项加1直到n.(2)逆用二项式定理可以化简多项式，体现的是整体思想．注意分析已知多项式的特点，向二项展开式的形式靠拢．跟踪训练1　化简(2x＋1)5－5(2x＋1)4＋10(2x＋1)3－10(2x＋1)2＋5(2x＋1)－1.　　　　　类型二　二项展开式通项的应用命题角度1　二项式系数与项的系数非常感谢上级领导

4、对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。例2　已知二项式(3－)10.(1)求展开式第4项的二项式系数；(2)求展开式第4项的系数；(3)求第4项．　　　　反思与感悟　(1)二项式系数都是组合数C(r∈{0,1,2，…，n})，它与二项展开式中某一项的系数不一定相等，要注意区分“二项式系数”与二项式展开式中“项的系数”这两个概念．(2)第r＋1项的系数是此项字母前的数连同符号，而此项的二项式系数为C.例如，在(1＋2x)7的展开式中，第四项是T4＝C17－3(2x)3

5、，其二项式系数是C＝35，而第四项的系数是C23＝280.跟踪训练2　已知n展开式中第三项的系数比第二项的系数大162.(1)求n的值；(2)求展开式中含x3的项，并指出该项的二项式系数．　　　　非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。命题角度2　展开式中的特定项例3　已知在n的展开式中，第6项为常数项．(1)求n；(2)求含x2的项的系数；(3)求展开式中所有的有理项．　　　　反思与感悟　(1)求二项展开式的特定项的常见题型①求第r项，Tr＝Can－

6、r＋1br－1.②求含xr的项(或xpyq的项)．③求常数项．④求有理项．(2)求二项展开式的特定项的常用方法①对于常数项，隐含条件是字母的指数为0(即0次项)．②对于有理项，一般是先写出通项公式，其所有的字母的指数恰好都是整数的项．解这类问题必须合并通项公式中同一字母的指数，根据具体要求，令其属于整数，再根据数的整除性来求解．③对于二项展开式中的整式项，其通项公式中同一字母的指数应是非负整数，求解方式与求有理项一致．跟踪训练3　(1)若9的展开式中x3的系数是－84，则a＝________.(2)已知n为等差数列－4，－2,0，…的第六项，则(x＋)n的二项展开式

7、的常数项是________．非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。1．(x＋2)8的展开式中x6的系数是(　　)A．28B．56C．112D．2242．二项式(x＋)12的展开式中的常数项是(　　)A．第6项B．第7项C．第8项D．第9项3．已知5的展开式中含的项的系数为30，则a等于(　　)A．－6B．－3C．3D．64．1－2C＋4C－8C＋16C＋…＋(－2)nC的值为(　　)A．1B．－1C．(－1)nD．3n5．(＋)n展开式第9项与第