高中数学 第一章 立体几何初步 5_1 平行关系的判定学案 北师大版必修2

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1、5．1　平行关系的判定学习目标　1.理解直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理的含义.2.会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理，并知道其地位和作用.3.能运用直线与平面平行的判定定理、平面与平面平行的判定定理证明一些空间线面关系的简单问题．知识点一　直线与平面平行的判定定理思考　如图，一块矩形木板ABCD的一边AB在平面α内，把这块木板绕AB转动，在转动过程中，AB的对边CD(不落在α内)和平面α有何位置关系？　　梳理　判定定理表示定理　　图形文字符号直线与平面平行的判定定理若平面外一条直线与_

2、___________________________，则该直线与此平面平行⇒a∥α知识点二　平面与平面平行的判定定理思考1　三角板的一条边所在平面与平面α平行，这个三角板所在平面与平面α平行吗？　思考2　三角板的两条边所在直线分别与平面α平行，这个三角板所在平面与平面α平行吗？　　梳理　判定定理非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。表示定理　　图形文字符号平面与平面平行的判定定理如果一个平面内的______________

3、都平行于另一个平面，那么这两个平面平行⇒α∥β类型一　直线与平面平行的判定问题例1　如图，S是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别是SA，BD上的点，且＝.求证：MN∥平面SBC.引申探究本例中若M，N分别是SA，BD的中点，试证明MN∥平面SBC.　　　　　　　反思与感悟　利用直线与平面平行的判定定理证线面平行的步骤非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。上面的第一步“找”是证题的关键，其常用方法有：利用三角形、梯形

4、中位线的性质；利用平行四边形的性质；利用平行线分线段成比例定理．跟踪训练1　在四面体A－BCD中，M，N分别是△ACD，△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是________．例2　如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E，F分别是棱AB，BC，A1C1的中点，求证：EF∥平面A1CD.　　　　　反思与感悟　证明以柱体为背景包装的线面平行证明题时，常用线面平行的判定定理，遇到题目中含有线段中点时，常利用取中点去寻找平行线．跟踪训练2　如图所示，已知长方体ABCD－A1B1C1D1.(1)求证：BC1∥平面AB1D1；(2)若E

5、，F分别是D1C，BD的中点，求证：EF∥平面ADD1A1.　　　　　　　　类型二　平面与平面平行的判定例3　如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EFA1∥平面BCHG.　　　　　　　　　　反思与感悟　判定平面与平面平行的四种常用方法(1)定义法：证明两个平面没有公共点，通常采用

6、反证法．(2)利用判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面．证明时应遵循先找后作的原则，即先在一个平面内找到两条与另一个平面平行的相交直线，若找不到再作辅助线．(3)转化为线线平行：平面α内的两条相交直线与平面β内的两条相交直线分别平行，则α∥β.(4)利用平行平面的传递性：若α∥β，β∥γ，则α∥γ.跟踪训练3　如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO?　　非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职

7、，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。　　　　　1．在正方体ABCD－A′B′C′D′中，E，F分别为平面ABCD和平面A′B′C′D′的中心，则正方体的六个面中与EF平行的平面有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个2．过直线l外两点，作与l平行的平面，则这样的平面(　　)A．不可能作出B．只能作出一个C．能作出无数个D．上述三种情况都存在3．在正方体EFGH－E1F1G1H1中，下列四对截面彼此平行的一对是(　　)A．平面E1FG1与平面EGH1B．平面FHG1与平面F

8、1H1GC．平面F1H1H与平面FHE1D．平面E1HG1与平面EH1G4．经过平面α外两点，作与α平行的平面，则这样的平面可以作(　　)A．1个或2个B．0个或1个C．1个D．