高中数学 第一单元 常用逻辑用语疑难规律方法教学案 新人教b版选修1-1

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1、第一单元常用逻辑用语1　解逻辑用语问题三绝招1．利用集合——理清关系充分(必要)条件是高中学段的一个重要概念，并且是理解上的一个难点．要解决这个难点，将抽象的概念用直观、形象的图形表示出来，看得见、想得通，才是最好的方法．本文使用集合模型对充要条件的外延与内涵作了直观形象的解释，实践证明效果较好．集合模型解释如下：①A是B的充分条件，即A⊆B.②A是B的必要条件，即B⊆A.③A是B的充要条件，即A＝B.④A是B的既不充分也不必要条件，即A∩B＝∅或A、B既有公共元素也有非公共元素．或例1　“x2－3x＋2≥0”是“

2、x≥1”的________________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)解析　设命题p：“x2－3x＋2≥0”，q：“x≥1”对应的集合分别为A、B，则A＝{x

3、x≤1或x≥2}，B＝{x

4、x≥1}，显然“A⃘B，B⃘A”，因此“x2－3x＋2≥0”是“x≥1”的既不充分也不必要条件．答案　既不充分也不必要2．抓住量词——对症下药非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视

5、和支持。全称命题与存在性命题是两类特殊的命题，这两类命题的否定又是这部分内容中的重要概念，解决有关此类命题的题目时一定要抓住决定命题性质的量词，理解其相应的含义，从而对症下药．例2　(1)已知命题p：“任意x∈[1,2]，x2－a≥0”，与命题q：“存在x∈R，x2＋2ax＋2＋a＝0”都是真命题，则实数a的取值范围为______________．(2)已知命题p：“存在x∈[1,2]，x2－a≥0”与命题q：“存在x∈R，x2＋2ax＋2＋a＝0”都是真命题，则实数a的取值范围为____________．解析　(

6、1)将命题p转化为“当x∈[1,2]时，(x2－a)min≥0”，即1－a≥0，即a≤1.命题q：即方程有解，Δ＝(2a)2－4×(2＋a)≥0，解得a≤－1或a≥2.综上所述，a≤－1.(2)命题p转化为当x∈[1,2]时，(x2－a)max≥0，即4－a≥0，即a≤4.命题q同(1)．综上所述，a≤－1或2≤a≤4.答案　(1)(－∞，－1]　(2)(－∞，－1]∪[2,4]点评　认真比较两题就会发现，两题形似而神异，所谓失之毫厘，谬之千里，需要我们抓住这类问题的本质——量词，有的放矢．3．等价转化——提高速度

7、在四种命题的关系、充要条件、简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词中，时时刻刻渗透着等价转化思想，例如互为逆否命题的两个命题(原命题与逆否命题或逆命题与否命题)一定同真或同假，它们就是等价的；但原命题与逆命题不等价，即原命题为真，其逆命题不一定为真．例3　设p：q：x2＋y2≤r2(r>0)，若q是綈p的充分不必要条件，求r的取值范围．分析　“q是綈p的充分不必要条件”等价于“p是綈q的充分不必要条件”．设p、q对应的集合分别为A、B，则可由A⊆∁RB出发解题．解　设p、q对应的集合分别为A、B，将本题背景放到直角坐

8、标系中，则点集A表示平面区域，点集∁RB表示到原点距离大于r的点的集合，即圆x2＋y2＝r2外的点的集合．∵A⊆∁RB表示区域A内的点到原点的最近距离大于r，∴直线3x＋4y－12＝0上的点到原点的最近距离大于等于r，∵原点O到直线3x＋4y－12＝0的距离d＝＝，∴r的取值范围为00)在p：所对应的区域的外部，也是可以解决的．但以上解法将“q是綈p的充分不必要条件”等价转化为“p是綈q的充分不必要条件”，更好地体现了相应的数学思想方法．

9、非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。2　判断条件四策略1．应用定义如果p⇒q，那么称p是q的充分条件，同时称q是p的必要条件．判断的关键是分清条件与结论．例1　设集合M＝{x

10、x>2}，P＝{x

11、x<3}，那么“x∈M或x∈P”是“x∈P∩M”的____________条件．解析　条件p：x∈M或x∈P；结论q：x∈P∩M.若x∈M，则x不一定属于P，即x不一定属于P∩M，所以pD/⇒q；若x∈P

12、∩M，则x∈M且x∈P，所以q⇒p.综上知，“x∈M或x∈P”是“x∈P∩M”的必要不充分条件．答案　必要不充分2．利用传递性充分、必要条件在推导的过程当中具有传递性，即若p⇒q，q⇒r，则p⇒r.例2　如果A是B的必要不充分条件，B是C的充要条件，D是C的充分不必要条件，那么A是D的____________条件．解析　依题意，有A⇐B⇔C⇐D且AD⇒/B⇔