中考数学 第一篇 数与式 专题03 因式分解（含解析）

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1、第一篇数与式专题03因式分解☞解读考点知　识　点名师点晴因式分解的概念就是把一个多项式化为几个整式的乘积的形式．因式分解与整式乘法是互逆运算．因式分解是将一个多项式化成几个整式积的形式的恒等变形，若结果不是积的形式，则不是因式分解，还要注意分解要彻底．因式分解的方法1．提取公因式法：ma＋mb－mc=m（a+b-c）确定好公因式是解题的关键2．公式法：（1）平方差公式：a2－b2=（a+b）（a-b）；（2）完全平方公式：a2±2ab＋b2=（a±b）2.要熟记公式的特点，两项式时考虑平方差公式，三项式进考虑完全平方公式化．3．十字相乘法：x2+（p+q）x+pq

2、=（x+p）（x+q）这个是课后的内容，不做硬性的要求，熟练运用在高中学习就会轻松许多．一定要熟记公式的特点．因式分解的步骤一“提”（取公因式），二“用”（公式）．一“提”（取公因式），二“用”（公式）．要分解到不能在分解为止．☞2年中考【2017年题组】一、选择题1．（2017湖南省常德市）下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（　　）A．a（m+n）=am+an　　　　　　B．C．　　　D．【答案】C．【解析】非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视

3、和支持。考点：因式分解的意义．二、填空题2．（2017广东省）分解因式：=．【答案】a（a+1）．【解析】试题分析：直接提取公因式分解因式得出即可．试题解析：=a（a+1）．故答案为：a（a+1）．考点：因式分解﹣提公因式法．3．（2017吉林省）分解因式：=．【答案】．【解析】试题分析：=．故答案为：．考点：1．因式分解﹣运用公式法；2．因式分解．4．（2017四川省内江市）分解因式：=．【答案】．【解析】试题分析：==．故答案为：．点睛：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．考点：提公因式法与公式法的综

4、合运用．5．（2017四川省内江市）若实数x满足，则=．【答案】﹣2020．【解析】非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。点睛：本题考查了提公因式法分解因式，利用因式分解整理出已知条件的形式是解题的关键，整体代入思想的利用比较重要．考点：1．因式分解的应用；2．降次法；3．整体思想．6．（2017广西百色市）阅读理解：用“十字相乘法”分解因式的方法．（1）二次项系数2=1×2；（2）常数项﹣3=﹣1×3=1×（﹣3），验算：“交叉相乘之和”；　1×

5、3+2×（﹣1）=11×（﹣1）+2×3=51×（﹣3）+2×1=﹣11×1+2×（﹣3）=﹣5（3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果1×（﹣3）+2×1=﹣1，等于一次项系数﹣1．即：，则．像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．仿照以上方法，分解因式：．【答案】（x+3）（3x﹣4）．【解析】试题分析：根据“十字相乘法”分解因式得出=（x+3）（3x﹣4）即可．试题解析：=（x+3）（3x﹣4）．故答案为：（x+3）（3x﹣4）．考点：1．因式分解﹣十字相乘法等；2．阅读型．7．（2017贵州省黔东南州）在实数范围内因式分解：=

6、．【答案】．【解析】非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。考点：实数范围内分解因式．三、解答题8．（2017枣庄）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．（1）如果一个正整数m是

7、另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；（3）在（2）所得“吉祥数”中，求F（t）的最大值．【答案】（1）证明见解析；（2）15，26，37，48，59；（3）．【解析】试题分析：（1）对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数），找出m的最佳分解，确定出F（m）的值即可；（2）设交换t的个位上数与十位

8、上的数得到