九年级数学下册 2_3《确定二次函数的表达式》典型例题1 (新版)北师大版

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1、《确定二次函数的表达式》典型例题例1已知二次函数,当x=4时有最小值-3,且它的图象与x轴交点的横坐标为1,求此二次函数解析式。例2求函数解析式的题目(1)已知二次函数的图象经过点(-1,-6),(1,-2)和(2,3),求这个二次函数的解析式。(2)已知抛物线的顶点为,与轴交点为,求此抛物线的解析式。(3)已知抛物线与轴交于,,并经过点,求抛物线的解析式。例3已知二次函数的图象与x轴相交于点,顶点B的纵坐标是-3。(1)求此二次函数的解析式;(2)若一次函数的图象与x的轴相交于,且经过此二次函数的图象的顶点B,当时,(ⅰ)求

2、的取值范围;(ⅱ)求(O为坐标原点)面积的最小值与最大值。非常感谢上级领导对我的信任,这次安排我向股份公司述职,既是对我履行职责的监督,也是对我个人的关心和爱护,更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。参考答案例1分析:因为二次函数当x=4时有最小值-3,所以顶点坐标为(4,-3),对称轴为x=4,抛物线开口向上.图象与x轴交点的横坐标为1,即抛物线过(1,0)点.又根据对称性,图象与x轴另一个交点的坐标为(7,0)有下面的草图:解:此题可用以下四种方法求出解析式。方法一:因为抛物线的对称轴是x=4,抛物线与x轴的

3、一个交点为(1,0),由对称性可知另一点为(7,0),同例1,抛物线y=ax2+bx+c通过(4,-3)、(1,0)、(7,0)三点,由此列出一个含a、b、c的三元一次方程组,可解出a、b、c来。方法二:由于二次函数当x=4时有最小值-3,又抛物线通过(1,0)点,所以由上面的方程组解出a、b、c。方法三:由于抛物线的顶点坐标已知,可以设二次函数式为y=a(x+h)2+k,其中h=-4,k=-3即有y=a(x-4)2-3,式中只有一个待定系数a,再利用抛物线通过(1,0)或通过(7,0)求出a来。即得出。所求二次函数解析式为。

4、方法四:由于抛物线与x轴的两个交点的横坐标分别为x1=1,x2=7.可以采用双根式y=a(x-x1)(x-x2),其中x1=1,x2非常感谢上级领导对我的信任,这次安排我向股份公司述职,既是对我履行职责的监督,也是对我个人的关心和爱护,更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。=7即有y=a(x-1)(x-7)式中只有待定系数a,再把顶点(4,-3)代入上式得:所求二次函数解析式为。例2(1)解:设二次函数的解析式为………①将(-1,-6)、(1,-2)和(2,3)分别代入①,得解得所以二次函数的解析式为(2)解:因

5、为抛物线的顶点为,设其解析式为……①将代入①得,,所求抛物线的解析式为即(3)解:因为点,是抛物线与轴的交点,所以设抛物线的解析式为………①将代入①,得,所求抛物线解析式为即说明:此三题考查用待定系数法求抛物线的解析式,关键是根据已知条件选择正确解析式的三种形式,将给我们做题带来很大的方便。(1)中给出抛物线上任意三点,所以选择一般式;(2)中给出顶点,所以选择顶点式;(3)中给出与轴的两个交点,所以选择两根式。例3分析:(1)由已知条件可知,抛物线的顶点坐标是(3,-3),所以可设出抛物线的顶点式,再把已知点的坐标代入解析式

6、,即可求得。(2)因为当取最小值时,也取最小值;当取最大值时,也取最大值。所以把的最大值和最小值代入直线的解析式,即可求出的取值范围。非常感谢上级领导对我的信任,这次安排我向股份公司述职,既是对我履行职责的监督,也是对我个人的关心和爱护,更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。解:(1)∵二次函数的图象经过原点O(0,0)与点A(6,0),∴它的对称轴是。∴它的顶点B的坐标是(3,-3)。设此二次函数为,把(6,0)代入解析式得,∴,故所求二次函数的解析式为。(2)(ⅰ)令得直线的解析式为,把(3,-3)代入得,故

7、直线的解析式为。令,得。令得直线的解析式为,把(3,-3)代入得,故直线的解析式为,令,则得。故的取值范围是。(ⅱ)∵的OD边上的高(即B点的纵坐标的绝对值)为定值3,故OD最小,则面积最小,OD最大,则面积最大。∵OD最小为1,最大为2,故的面积最小是,最大为3。非常感谢上级领导对我的信任,这次安排我向股份公司述职,既是对我履行职责的监督,也是对我个人的关心和爱护,更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。

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