九年级数学下册 2.3《确定二次函数的表达式》典型例题2 （新版）北师大版

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1、《确定二次函数的表达式》典型例题例1求经过A（0，-1）、B（-1，2），C（1，-2）三点且对称轴平行于y轴的抛物线的解析式.例2已知抛物线经过点（-1，1）和点（2，1）且与x轴相切.（1）求二次函数的解析式；（2）当x在什么范围时，y随x的增大而增大；（3）当x在什么范围时，y随x的增大而减小.例3设抛物线y=x2+bx+c向下平移1个单位，再向左平移5个单位后，所得抛物线的顶点坐标为（-2，0），求原抛物线的解析式.例4（辽宁省试题）看图，解答下列问题.（1）求经过A、B、C三点的抛物线解析式；（2）通过配方，求该抛物线的顶点坐标和对称轴；

2、（3）用平滑曲线连结各点，画出该函数图象.参考答案例1分析：因为抛物线的对称轴与y轴平行，所以抛物线解析式的形式可设为y=ax2+bx+c，要确定这个解析式必须求出三个系数a、b、c的值.已知A、B、C三点在抛物线上，因此它们的坐标必须适合上面的函数式，即有　　　　这是关于a、b、c的三元一次方程组，可以求出a、b、c的值来.解：设所求抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋c，因为抛物线经过A、B、C三点，所以有　　所以，所求抛物线的解析式为y=x2-2x-1.例2分析：由于抛物线经过的两点（-1，1）和（2，1）的纵坐标都是1，又根据抛物线的对称性知

3、道对称轴，画出草图：可得顶点坐标系，可以设解析式为将x=-1，y=1代入上式得出a值.（可由教师板演，学生在练习本上写出解题过程）.方法二（此法在以后的学习中涉及）：因为抛物线与x轴相切即与x轴只有一个交点，所以判别式b2-4ac=0.又由于抛物线过（-1，1）和（2，1）点，所以可设解析式的形式为y=ax2＋bx＋c，列出方程组　　解方程组求出a、b、c.解：（1）根据方法一：∵顶点坐标，∴将代入此式1=，得所求解析式为.（2），图象开口向上当时，随的增大而增大.（3）当时，随的增大而减小.例3解：由题意知两次平移后所得抛物线的解析式应为：y=（

4、x+5）2+b（x+5）+c-1  =x2+（b+10）x+（5b+c+24）.0=（-2）2+（b+10）×（-2）+（5b+c+24）.解之得b=-6，c=10.原抛物线的解析式为y=x2-6x+10.说明：关于二次函数图象的平移是很重要的：一是上、下平移，如将y=ax2+bx+c的图象上移h个单位，则新图象的解析式为y=ax2+bx+c+h（如下移则改为-h）.二是左右平移，如将y=ax2+bx+c的图象向左移k个单位，则新图象解析式应改写为：y=a（x+k）2+b（x+k）+c，如果是向右平移k个单位，则改写为y=a（x-k）2+b（x-k

5、）+c.分析：已知三点求抛物线的解析式，用待定系数法求解，先设出抛物线的解析式（一般式），然后把三点坐标代入解析式，列出一个关于三个未知数的方程组，求解即可.例4解：（1）由图可知设所求抛物线的解析式为依题意，得解得∴（2）∴顶点坐标为，对称轴为（3）图象略，画出正确图象.说明：求二次函数解析式的问题，通常用待定系数法求解.首先要根据题目已知条件，选择抛物线解析式的适当形式，然后列出方程组求解.