圆锥曲线的光学性质及其简单应用

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1、圆锥曲线的光学性质及其简单应用　　摘要：平面内到定点F的距离到定直线（点F不在上）的距离比为常数e的轨迹为圆锥曲线，记为C，定点F为其焦点，定直线为与F对应的准线，常数e为其离心率，根据e的不同可分为椭圆、双曲线、抛物线三类.当时，C为椭圆；当e=1时，C为抛物线；当时，C为双曲线.本文主要研究圆锥曲线的光学性质及其应用.　　关键词：圆锥曲线光学性质简单应用　　某次考试后的集体改卷中，我们备课组成员对于该考卷中的某道题目的处理产生了争议.　　填空题13题：求函数y=sin（2x+）的单调递增区间

2、.　　学生给出的答案有主要有两种写法：　　备课组老师有的认为（1）的写法比较准确，有的则认为两者都可作为正确答案.　　必修一在第1章第2节：函数及其表示中，通过集合给出区间的概念，所以区间是集合，是一个数集，但区间必须指的是一个连续的范围，所以区间并不等同于集合，或者说，并不等同于数集.在很多情况下，区间与数集具有相同的效果，可以相互转化表示某一个范围，如：　　例1：[1，5]={x/1≤x≤5}，（1，5）={x/1

3、-∞，1）∪（5，+∞），又可以表示成{x/x5}.4　　例3：函数f（x）=lg（x-1）既可以说在（1，+∞）递增，又可以说在{x/x>1}上是增函数.　　那么例1中的单调区间的两种表示方法是否都正确呢？　　笔者认为，第一种表示方法指的是多个区间，当k取不同的整数的时候，表示不同的区间，如：k=-1表示区间，k=0表示区间，k=1表示区间，即k取遍所有整数时的各个区间，即它不等同于这些集合的并集.而第二种表示法方法指是多个区间的并集，即：…∪∪…即k取遍所有整数时所得区间的并集.　　再者，我

4、们了解，对于函数的单调性，只能在定义域的某个区间上进行研究，不能将单调性相同的区间并起来，如函数f（x）=的单调区间，学生容易误写成：（-∞，0）∪（0，+∞），而正确的写法为：函数的单调区间为（-∞，0）和（0，+∞），它指的是函数有两个单调递增区间.所以例1中的函数的单调区间应该是有无数多个，而不是取并集为一个区间.这个问题其实在必修四中正切函数的性质也有所体现：“正切函数在开区间（-+kπ，+kπ），k∈Z内都是增函数.”认真观察我们便会发现，对于单调区间，课本是有给出严谨的表示的，即三角

5、函数中的单调区间基本都会用区间表示.　　所以事实上，数集和区间并不能等同，数集和区间在其他地方也是有区别的.例如：对于离散的数集，可用集合{1，2，3，4}表示，但不能用区间表示若给定集合{x/m-1-2，即此区间一定有意义，不为空集.4　　所以数集和区间并不能简单地等同，它们之间存在区别，我们必须认清它们的区别并正确使用，例如：函数y=lg（sinx）的定义域正确表示则应该为{x/2kπ

6、.这个同样在必修四正切函数的定义域中有所体现.　　总之，区间的概念是在集合的基础上给出的，在很多情况下区间和集合可以相互转化.　　其实在本题中，集合与区间的区别仅仅在于后面的k∈Z，比如区间（，π）与集合{x/

7、除了本文开头两种外，还有部分学生的答案为（3）{x/k?180°-75°

8、数集一一对应为理由，但真的是如此吗？事实上，弧度制和角度制是度量角的两种不同的方式，而其实，无论是角度制还是弧度制，都能使得每个角都有唯一的实数与之对应，也就是说，无是有角度制还是弧度制，都能够建立三角函数，三角函数的定义域及单调区间也能用角度制表示，所以笔者认为，第（4）种答案也是可以的.那么到底为什么有了角度制还要引入弧度制呢？我们知道角度制为六十进制，而弧度制是用长度单位度量角，是一类十进制的实数，弧度制的定义巧妙地将长度单位和角度单位统一起来，这给研究三角函数带来很大的便利.而且在必修四