农村学校数学拓展性课程的实践

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1、农村学校数学拓展性课程的实践　　摘要：从一位农村学生观察到蔬菜栽植问题开始，到全体学生对蔬菜栽植方式进行建模、解模、用模的探究，师生很好地经历了一次用数学解决农业问题的拓展过程.农村数学拓展性课程实施就是要将“农村性”和“数学性”有机地结合起来.　　关键词：拓展性课程；农村性；数学性　　一、来自农村学生的问题　　农村学校的学生，放学后、节假日总会帮助父母做一些农活，挖挖地、拔拔草、种种菜等等.有一天，一位细心的学生来问笔者：我在田地里种菜时发现，村子里的大伯、大妈在种菜时，经常会有这样两种种植方式（如图1）.为什么大多会出现这两种方式呢？这两种方式中谁又好一些呢？　　笔者看了看他画的图

2、，想了想，一时也不能回答.但还是首先肯定了这位学生对蔬菜栽植方式进行抽象、分析的合理性.接着说，能不能在蔬菜田地里多拍些照片，以便于我们研究得更全面，更合理？能不能再深入调查一下，农民选择用这两种种植方式，究竟是有意识的，还是无意识？目的是什么呢？这时，班里有几个学生凑了过来，有的说是为了美观，有的说是农民各自的习惯，有的说是让菜长得更大些，还有的说为了尽可能大地利用土地……一石激起千层浪，农村学生的话匣子打开了，精气神来了.4　　看见学生来劲了，又一时没有结果，笔者顺势说：“今天这位同学的问题，就是农业给数学提出的一个问题――比较两种蔬菜的种植方式，哪种更好？为什么？请同学们回去后先

3、进行田间调查，再问一问父母、左邻右舍，两个星期后，我们大家一起来进行分析、归纳、总结，给出一个合理的解释.”　　二、对蔬菜种植方式的探究　　两个星期后的课堂上，学生分别展示了自己在田间拍摄的照片，分组进行了讨论、交流，最后请学生进行了展示.　　生1：我们调查发现，父母在栽培农作物时，为了充分利用土地，同时既要根据历年来作物的生长情况恰当安排种植密度，又要选取合适的栽植方式，归纳起来，在种蔬菜时，有如下栽植法，我况且称为菱形法（图2）和正方形法（图3）.　　图2中，A、B、C、D四株顺次连接成一个使BD=AB的菱形；图3中A1、B1、C1、D1四株顺次连接成一个正方形.这两者在株距相同的

4、条件下，究竟哪种栽植法好呢？要判断哪种种植方法好，就要看看哪种方法能充分利用土地.　　师：生1分析、抽象得精当、简练，她从那么复杂的种植图形中抽象出了基本图形――菱形与正方形，并给出了种植方式好与不好的标准――就是能否充分利用有限的土地.大家有没有要补充的？4　　生2：我非常认同生1这种调查结果，针对她画的图，在这里还要补充两个与农业有关的概念，一个是行距，一个是株距.所谓行距是农作物栽成一行行时，行与行的距离；株距是指行内或行间每一株之间的距离，比如B与D之间、A与B之间、A1与D1之间等等的距离.　　生1：生2补充得很好，在株、行距相同的情况下，我的做法就是要看看哪种方法能充分利用

5、土地.也就是要看两种栽植中作物所占的土地面积大.　　因为AB=BD，则△ABD为正三角形，于是菱形ABCD的面积为：　　即图1中菱形ABCD的面积，相当于图2中正方形A1B1C1D1面积的86.6%.这样看，显然菱形的种植方式占地少，土地的种用率要高.　　师：生1同学直接计算出两种种植方式所占面积大小，比较土地利用率的高低，得出了结论，给出了一个很好的解释.还有没有其他的解释？　　生3：受生1启发，我认为只要从行距就可以比较出两种种植方式的土地利用率大小.　　从它们的行距来看，图2中菱形种植法的行距为（注：它们的株距都相等）：AO=■AB=■A1B1≈0.866A1B1；图3中正方形种

6、植法的行距为A1B1，显然有A1B1-AO=0.134A1B1.即图2中的菱形种植法较图3中的正方形种植法每行小0.134倍，亦即图3中正方形种植7行的距离，按图2中菱形种植法可种8行，显然，菱形的种植法土地利用率高.　　师：生3从行距这一角度又给出了一个直观又接地气的回答，还有其他的解释吗？　　生4：我是用间接的方式算出，菱形种植法好，土地的空置少的，相应的土地利用率就高.　　我是这样看的：从菜生长以后的空隙面积来看，由于菜生长以后，它们的叶子把一棵的周围围成一近似圆形.4　　即用菱形种植法，四株菜形成图4的形状，其中⊙A、⊙B、⊙D均两两外切，⊙B、⊙C、⊙D均两两外切；用正方形种

7、植法，则四株菜形成图5的形状，其中以每相邻两顶点为圆心的圆外切.图4、图5中阴影部分的面积是菜长大后的空隙面积，由于它们的株距相等，所以这些圆的半径也相等.　　设它们的半径为R，则AB=BD=B1C1=2R.从图4中可以看出：从菱形ABCD的面积中减去一个圆的面积，恰等于空隙地（阴影部分）的面积；而菱形ABCD的面积　　在图5中，从正方形面积中减去一个圆的面积，恰等于空隙地的面积（阴影部分），即（2R）2-πR2=4R2-πR2=（4-π）R2