浅谈命题的几种形式

《浅谈命题的几种形式》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、浅谈命题的几种形式　　命题是判断一个事实的句子，如“人是会呼吸的”。一个命题由题设和结论两部分组成的。像上例中的题设是“人”，结论就是“会呼吸的”。对于命题有真命题和假命题两种。　　在数学中命题的一般形式为“若…则…”，简记为“若A，则B”或用符号表示为“A”，A就是表达命题的条件，B表达命题的结论。而在几何中最常用的形式为“已知…求证…”。　　在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，这两个命题叫做互逆命题。如果其中的一个为原命题，则另一个叫做它的逆命题。如“人是会呼

2、吸的”的逆命题就是“会呼吸的是人”。对于原命题的真的话，它的逆命题是不是也一定是真的呢？这是不一定的。如“人是会呼吸的”是真命题，但是“会呼吸的是人”却是个假命题，因为会呼吸的不一定就是人（动植物也会呼吸）。　　在数学中如是一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理。这两个定理叫做互逆命题，其中一个叫做另一个的逆定理。如勾股定理和它的逆定理。但是也不是所有定理都有逆定理，如定理“两个三角形全等，则它们的三对对应角相等”，这个定理的逆命题是“三对对应角相等的两个三角形是全等三角形”，显然，此逆命题并不成立。4　　

3、如果把一个命题中的题设和结论都予以否定，又可以构造出一个新命题，这个命题叫做原命题的否命题。对于一个真命题的否命题也不一定是真的。如“人是会呼吸的”的否命题为“不是人是不会呼吸的”。这命题显然是错误的。如“若两条直线平行则内错角相等”的否命题是“若两条直线不平行则内错角不相等”，是对的；而“对顶角相等”的否命题“不是对顶角不相等”都是错误的。　　把原命题中的结论加以否定作为题设，而把原命题中的题设加以否定作为结论时，还可以构造一个新命题，叫做原问题的逆否命题，逻辑学告诉我们：原命题与它的逆否命题是同真同假的，所以使用一个

4、定理的逆否定理时是不需要重新证明的。如“人是会呼吸的”的逆否命题是：“不会呼吸的就不是人”，这是对的。再如几何中原命题：“等腰三角形两底角相等”（真），它的逆否命题是“如果一个三角形的两底角不相等，那么它不是等腰三角形”（真）。　　所以由一个命题可以变出四种形式的命题：原命题，逆命题，否命题，逆否命题。其中原命题与逆否命题同真或同假，逆命题与否命题同真或同假。　　充分条件、必要条件及充要条件都是重要的数学概念.它提示了命题的条件和结论的依从关系，由于这三个条件所涉及的抽象思维要求较高.而单纯按照定义讲授又很难使学生透彻理

5、解各自的本质属性和内在联系.学生往往对条件的“充分而不必要”及“必要而不充分”难以判别，对“必要条件”4不易接受，而充要条件在数学各分支学科中有着广泛的应用.因此下面着重谈谈充分必要条件与命题的关系.这样做，符合从特殊到一般、从现象到本质、从具体到抽象的认识论的原则.我们知道，判断的语言形式称为命题，也就是说，命题是陈述事理的语言.它的结构通常分为两分部分：一部分是条件，另一部分是结论.　　在日常生活中经常会碰到猜东西的情况，那么肯定是在一定条件下进行的，如果要想猜得对，那么所给出的条件既是足够的（充分的），又是缺一不可

6、的（必要的）。对于一个事实成立或不成立总是有一定条件的，如“若两个三角形全等，则两个三角形的对应角相等”，此命题中的条件就足以保证了结论的实现。因此，若当条件A具备时某事件B必然成立，则称条件A为条件B的充分条件，即“若A则B”是正确的，A为B的充分条件。如上例中“三角形全等”是“三角形对应角相等”的充分条件。对于一个事实其充分条件不一定是唯一的，如“摩擦生热”，这里摩擦是生热的充分条件，但是这条件却不是唯一的充分条件，因为燃烧也可以生热。　　还记得命题的否命题吗？一般来说，“若不A则不B”这个命题成立时，则把A叫做B的

7、必要条件。比如“一组对应角相等”是“两个三角形全等”的必要条件，这是因为在两个三角形中，若有一组对应角不相等，则两个三角形必然不是全等三角形。对于必要条件不一定能够保证结论的成立，但又不允许去掉，否则就必然导致结论不能成立，而且必要条件不可以用其他条件来代替。　　在几何学中用得最多的是充分必要条件，简称充要条件。如在“若一个三角形顶角平分线是底边上的中线，则这个三角形是等腰三角形”中，“顶角平分线与底边中线重合”是“等腰三角形”4的充分条件，也是必要条件，所以是充分必要条件。要证明一个命题的条件是充要条件，就需要证明原命

8、题和逆命题都是真的。　　参考文献：　　[1]王国俊著.数理逻辑引论与归结原理[M].科学出版社，2006　　[2]王国俊著.非经典数理逻辑与近似推理[M].科学出版社，2000　　[3]高香妮.命题逻辑系统中理论的真度概念及其应用[D].陕西师范大学2010　　[4]邓鹏.命题逻辑中子句集的分类研究[D].西南交通大