资源描述：
《命题中的两“否”形式的辩析——浅谈命题的否定与否命题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、命题中的两“否”形式的辩析一一浅谈命题的否定与否命题《数学之友》2010年第20期命题中的两解题探索”否”形式的辩析浅谈命题的否定与否命题朱晓红（江苏省郑梁梅高级中学,223300）在高屮数学屮学习”简易逻辑”时，有些同学对命题的否定不知如何把握，口容易与一个命题的否命题混淆，本文想就此作一辩析.若P是一个命题，则P是命题P的否定•如果命题P可以改写为”若A,则氏的形式，则P应为喏A,则非B”.命题喏A贝J”的否命题是喏A,则B”，则对命题的题设与结论同时否定.这与上述P是不同的,P只对结论进行了否定•例如：命题:相似三角形是全等三角形（假）.命题的否定形式:相似三角形
2、不是全等三角形（真）•原命题的否命题:不相似的三角形不是全等三角形（真）・表1命题的否定形式与否命题的真假关系原命题否定形式否命题真命题假命题与原命题的假命题真命题真假无关把握好命题的否定和正确地写出命题的否命题，必须掌握一些关键词语的否定.表2关键词语的否定1关键词大（小）于是有全，都任何.所有的至少有・・r至多有-I”『否定不大（小）于不是元不全，不都某些，有儿个也没有至少有两个例1写出下列命题的否命题：⑴若m>O,则关于的方程+—m=0有实数根.（2）若,Y都是奇数，则+Y是奇数.⑶若abc=O,则.,b,c中至少有一个为0.⑷当C>0时，若0>
3、b,则口c>bc.解:原命题的否命题分别是：⑴若mWO,则关于的方程+—m=0无实数根.（2）若,Y不都是奇数，则+Y不是奇数.（3）若abcHO,则o,b,c全不为0.⑷当c>O时，若0W6,则ac〜be.评注:在（4）中c>O是大前提,不要对其进行否定.例2写出命题”若&ABC是等腰三角形，则它有两个内角相等”的否命题和逆否命题，并判断其真假.解:否命题:若AABC不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等（真）；逆否命题:若ZXABC的任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形（真）.评注:逆否命题（若q则P）是否命题（若PN・,q）的逆命题.
4、例3写出下列命题的”非P形式”的重合命题.(1)P:对顶角相等；(2)p:平行四边形一定是菱形；1(3)p：分析:(l)P:x,l■顶角相等(真),P:对顶角不相等(假)・⑵平行四边形一定是菱形(假)，这里'一定是”的否定是用”一定不是”还是”不一定是”呢?若为'平行四边形一定不是菱形”，仍为假命题.与真值表相违，故原命题的P平行四边形不一定是菱形(真)・(3)若认为.1p:<o,那就错了?_1P是对p的否定，不只包括<O还有+23=0,或者由P:>1或<一3,.?.p:一3WW1.评注:写出命题P的”非P”形式,不能机械地按前面的表2进行否定,
5、要注意对命题P进行整体考虑或考虑P与一P的真假，不能与真值表相悖.例4写出下列命题的”非p形式”的复合命题.(1)二0或Y=0;9■71?《数学之友>2010年第20期(2)AABC是等腰直角三角形.分析:命题P或q,与P且q的否定如表3.表3复合命题的”非P”形式命题P或qIP且q否定卩且qIP或q解:⑴由二0或Y=0,知xy=O,故啡p”形式为:H0且）,工0（即xy#O）.（2）否定:AABC不是等腰三角形或不是直角三角形.例5已知函数,（）是（一汽十00）上的增函数，口,beR,命题喏口+b$0,则a）+b）—口）+—6）”,写出逆命题，判断其真假，并证明
6、你的结论.解:逆命题，已知函数）是（一汽十00）上的増函数,a,bGR,若a）+6）一口）+—6）,则口+bI>O.但逆命题的真假性不容易判断因为原命题的逆命题与否命题是等价的，故可写出其否命题是:己知函数）是（一8,+OO）上的增函数,a,beR,若a+b<O,则厂（口）+厂（3<厂（一II）+—6）.证明:,.'a+b<0,o'oa<一b.又函数fl）是（一8,+00）上的增函数，口)<,(一b),同理,(b)<—).口)+b)<一n)+—6).原命题否命题是真命题，从而原命题的逆命题是真命题.例6用反证法证明:AAB
7、C中，若C是直角，则B—定是锐角.分析:B—定是锐角的否定是LB一定不是锐角（注意:不能否定为不一定是锐角），即I>90.，则C+/_B$180•，矛盾•（证明略）评注:反证法与命题的否定形式关系密切，它是从假设”命题结论的否定成立”出发,经过推理得出矛盾从而肯定命题结论正确的一种证明方法.（上接70页）（2）由lal_lbl知,sin20+（cos0一2sinO）=5・所以1—2sin20+4sin0=5.从而一2sin20+2（l一cos20）=4.县口sin20+cos20二一1.于是sin（2+詈）二一譬.又由0&订,知詈&
