基于剩余类的ira-ldpc码

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1、华中科技大学硕士学位论文d®¥的AG码[12]，远超过Gilbert-Varshamov限（分组码最小距离的下限），但自今AG码仍未走向应用。上面提到的几种纠错码都是在使“码字的最小距离最大”条件下构造出来的，而另一些研究人员则考虑在一定的编码和解码复杂度条件下寻找一种统计性能最优的纠错码[13]。卷积码[14]是PeterElias在1955年发明的，他的目的就是构造一种二进制对称信道上结构化且性能良好的纠错码，因此卷积码的编码器结构非常简单。Gallager在博士论文中提出的low-densityparity-

2、check(LDPC)码[15]也是在Elias的这个思想下构造出来的，并且Gallager在论文中给出了相应的最大后验概率解码算法。但LDPC相对于当时的研究水平来说显得太复杂，因此之后的30年一直没有得到重视。期间一个重要的研究成果是Tanner提出可以将LDPC码的H矩阵用二分图表示[16]，即现在常说的Tanner图。Tanner图中用一种形状的节点表示每个码元，称为变量节点；用另外一种形状的节点表示每个校验方程，称为校验节点。如果一个码元参与了一个校验方程的运算，则将对应的变量节点和校验节点用一条边连接起

3、来。每个节点上连接的边的个数称为该节点的度数，如果所有变量节点和校验节点的度分别相同，则称为规则LDPC码，否则称为不规则LDPC码。1967年，AndyViterbi提出使用Viterbi译码算法为卷积码解码[17]，而Viterbi译码算法等价于最优的解码算法[18][19]，因此使用Viterbi译码算法解码的卷积码具有很高的编码增益，64状态卷积码的编码增益接近6dB[20][21]。1993年，Berrou，Glavieux和Thitimajshima在IEEEInternationalConferenc

4、eonCommunications会议上展示了一种新的纠错码——Turbo码[22]，该码将二个卷积码和一个交织器级联，使用迭代的软判决译码算法，性能接近香农极限。Turbo码良好的性能震惊了所有的与会者，以至于人们普遍怀疑Berrou提供的数据有问题。但是接下来的一年里多个实验室证实了Turbo码优异的性能，通信领域于是刮起了一股研究Turbo码的浪潮。1999年，MacKay和Spielman几乎同时重新发现了另一种使用软判决迭代译码算法解码的纠错码——LDPC码。MacKay证明了在码长为103:104bit

5、时，LDPC码性能接近香农极限[23][24]，而Spielman证明了当码长n®¥时，LDPC码性能能够接近香农极限且解码复杂度为线性[25][26]，因此LDPC码被看作是Turbo码的有力竞争2华中科技大学硕士学位论文者。Luby发现，优化变量节点和校验节点的度数分布的不规则LDPC码能在删除信道接近信道容量[27][28]。文章[29]中证明了当码长n®¥时，在删除信道上一定能找到性能接近香农极限的LDPC码。删除信道是如今唯一被证明了一定能找到接近香农极限的纠错码的信道。在高斯白噪声信道，Richards

6、on，Urbanke等人在Tornado码[30]研究的基础上提出了用密度进化算法设计接近香农极限的不规则LDPC码[31][32]。用密度进化算法可以计算出LDPC码在二进制输入无记忆对称（BMS）信道下使用和积译码算法解码时每个变量节点在迭代过程中置信概率的变化情况。而且他们证明了只要LDPC码传输时的性噪比大于某个特定值，就能在迭代足够多的次数后实现无差错译码，而比特节点和校验节点的度数分布可以控制这个特定值的大小。在这个结论的指导下，Chung等人[33]设计了一系列1/2码率的LDPC码，其中一个LDPC

7、码的理论性能距香农极限仅0.0045dB，而另一个码长为107的LDPC码在误码率为10-6时的仿真性能距香农极限0.040dB。现在，结构化LDPC码的设计受到了研究人员的关注。Tanner在其论文[16]中介绍了一些构造LDPC码的代数方法。用代数方法设计可以在控制某些参数（例如度数分布）的同时获得伪随机结构的LDPC码，[34]显示用这些方法构造的LDPC码性能也可以很好，文中构造的码长为524256的码性能距香农限仅0.3dB。Divsalar，McEliece等人提出了一种和Turbo码结构类似的repe

8、at-accumulate(RA)码[35]。RA码可以看作是一系列(n,1,n)repetition码、一个伪随机交织器和一个2状态卷积码级联而成，每个信息位参与相同数量的repetition码计算。当信息位参与计算的repetition码数量不同时，称为IRA（IrregularRepeat-Accumulate，IRA）码。RA码和IRA码可以看作LD