高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3_2_2 空间线面关系的判定（二）学案 苏教版选修2-1

《高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3_2_2 空间线面关系的判定（二）学案 苏教版选修2-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、我带领班子成员及全体职工，积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习，同时认真学习业务知识，全面提高了自身素质，增强职工工作积极性，杜绝了纪律松散3.2.2　空间线面关系的判定(二)学习目标　1.能用向量法判断一些简单的线线、线面、面面垂直关系.2.能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系.3.能用向量方法证明空间线面垂直关系的有关定理.知识点一　向量法判断线线垂直思考　若直线l1的方向向量为μ1＝(1,3,2)，直线l2的方向向量为μ2＝(1，－1,1)，那么两直线是否垂直？用向量法

2、判断两条直线垂直的一般方法是什么？　梳理　设直线l的方向向量为a＝(a1，a2，a3)，直线m的方向向量为b＝(b1，b2，b3)，则l⊥m⇔________⇔________.知识点二　向量法判断线面垂直思考　若直线l的方向向量为μ1＝，平面α的法向量为μ2＝，则直线l与平面α的位置关系是怎样的？如何用向量法判断直线与平面的位置关系？梳理　设直线l的方向向量a＝(a1，b1，c1)，平面α的法向量μ＝(a2，b2，c2)，则l⊥α⇔a∥μ⇔________.知识点三　向量法判断面面垂直思考　平面α，β的法

3、向量分别为μ1＝(x1，y1，z1)，μ2＝(x2，y2，z2)，用向量坐标法表示两平面α，β垂直的关系式是什么？经过专家组及技术指导员的共同努力，科技入户工作取得了很大的成绩，促进了小麦产量的大幅提升，农民种粮收益明显提高，得到了广大群众的一致赞许和社会各界的广泛好评。我带领班子成员及全体职工，积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习，同时认真学习业务知识，全面提高了自身素质，增强职工工作积极性，杜绝了纪律松散梳理　若平面α的法向量为μ＝(a1，b1，c1)，平面β的法向量为ν＝(a2，b2，c2)，

4、则α⊥β⇔μ⊥ν⇔μ·ν＝0⇔________________.类型一　证明线线垂直例1　已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都为1，M是底面上BC边的中点，N是侧棱CC1上的点，且CN＝CC1.求证：AB1⊥MN.反思与感悟　证明两直线垂直的基本步骤：建立空间直角坐标系→写出点的坐标→求直线的方向向量→证明向量垂直→得到两直线垂直.跟踪训练1　如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，求证：AC⊥BC1.类型二　证明线面垂直例2　如图所示，正三棱柱ABC－A1B

5、1C1的所有棱长都为2，D为CC1的中点.经过专家组及技术指导员的共同努力，科技入户工作取得了很大的成绩，促进了小麦产量的大幅提升，农民种粮收益明显提高，得到了广大群众的一致赞许和社会各界的广泛好评。我带领班子成员及全体职工，积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习，同时认真学习业务知识，全面提高了自身素质，增强职工工作积极性，杜绝了纪律松散求证：AB1⊥平面A1BD.反思与感悟　用坐标法证明线面垂直的方法及步骤方法一：(1)建立空间直角坐标系.(2)将直线的方向向量用坐标表示.(3)找出平面内两条相交

6、直线，并用坐标表示它们的方向向量.(4)分别计算两组向量的数量积，得到数量积为0.方法二：(1)建立空间直角坐标系.(2)将直线的方向向量用坐标表示.(3)求出平面的法向量.(4)判断直线的方向向量与平面的法向量平行.跟踪训练2　如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，点P为DD1的中点.求证：直线PB1⊥平面PAC.类型三　证明面面垂直例3　在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB⊥BC，AB＝BC＝2，AA1＝1，E为BB1的中点，求证：平面AEC1⊥平面

7、AA1C1C.经过专家组及技术指导员的共同努力，科技入户工作取得了很大的成绩，促进了小麦产量的大幅提升，农民种粮收益明显提高，得到了广大群众的一致赞许和社会各界的广泛好评。我带领班子成员及全体职工，积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习，同时认真学习业务知识，全面提高了自身素质，增强职工工作积极性，杜绝了纪律松散反思与感悟　证明面面垂直的两种方法(1)常规法：利用面面垂直的判定定理转化为线面垂直、线线垂直去证明.(2)向量法：证明两个平面的法向量互相垂直.跟踪训练3　如图，底面ABCD是正方形，AS⊥

8、平面ABCD，且AS＝AB，E是SC的中点.求证：平面BDE⊥平面ABCD.1.有如下四个命题①若n1，n2分别是平面α，β的法向量，则n1∥n2⇔α∥β；②若n1，n2分别是平面α，β的法向量，则α⊥β⇔n1·n2＝0；③若n是平面α的法向量，a与平面α平行，则n·a＝0；④若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面不垂直.其中为真命题的是________.2.若直线l1的方向向量为a＝(2，－4,4)，l2的方向