高中数学 第三章 导数及其应用 3_3_2 极大值与极小值学案 苏教版选修1-1

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1、我带领班子成员及全体职工，积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习，同时认真学习业务知识，全面提高了自身素质，增强职工工作积极性，杜绝了纪律松散3．3.2　极大值与极小值学习目标　1.了解函数极值的概念，会从几何方面直观理解函数的极值与导数的关系，并会灵活应用.2.掌握函数极值的判定及求法.3.掌握函数在某一点取得极值的条件．知识点一　函数极值的概念函数y＝f(x)的图象如图所示．思考1　函数在x＝a处的函数值与附近的函数值有什么大小关系？　　思考2　f′(a)为多少？在x＝a附近，函数的导数的符号有什么规律？　　思考3　函数在x＝b处的情况呢？　　

2、梳理　(1)极小值点与极小值函数y＝f(x)在x＝a处的函数值f(a)比它在x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0；而且在x＝a的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0.则把点a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值．(2)极大值点与极大值函数y＝f(x)在x＝b处的函数值f(b)比它在x＝b附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0；而且在x＝b的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0.则把点b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b经过专家组及技术指导员的共同努力，科技入户工作取得了很大的成绩，促进了小麦产量的大幅提升，

3、农民种粮收益明显提高，得到了广大群众的一致赞许和社会各界的广泛好评。我带领班子成员及全体职工，积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习，同时认真学习业务知识，全面提高了自身素质，增强职工工作积极性，杜绝了纪律松散)叫做函数y＝f(x)的极大值．________________、________________统称为极值点，____________和____________统称为极值．知识点二　求函数y＝f(x)极值的方法解方程f′(x)＝0，当f′(x0)＝0时，(1)如果在x0的左侧f′(x)________0，右侧f′(x)________0，那

4、么f(x0)是极大值．(2)如果在x0的左侧f′(x)________0，右侧f′(x)________0，那么f(x0)是极小值．类型一　求函数的极值和极值点例1　求下列函数的极值：(1)f(x)＝2x3＋3x2－12x＋1；(2)f(x)＝＋3lnx.　　　反思与感悟　求可导函数f(x)的极值的步骤(1)确定函数的定义域，求导数f′(x)；(2)求f(x)的拐点，即求方程f′(x)＝0的根；(3)利用f′(x)与f(x)随x的变化情况表，根据极值点左右两侧单调性的变化情况求极值．特别提醒：在判断f′(x)的符号时，借助图象也可判断f′(x)各因式的符

5、号，还可用特殊值法判断．跟踪训练1　已知函数f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处切线方程为y＝4x＋4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值．　经过专家组及技术指导员的共同努力，科技入户工作取得了很大的成绩，促进了小麦产量的大幅提升，农民种粮收益明显提高，得到了广大群众的一致赞许和社会各界的广泛好评。我带领班子成员及全体职工，积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习，同时认真学习业务知识，全面提高了自身素质，增强职工工作积极性，杜绝了纪律松散　　类型二　已知函数极值求参数例2　

6、(1)已知函数f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1处有极值0，则a＝________，b＝________.(2)若函数f(x)＝x3－x2＋ax－1有极值点，则a的取值范围为________．引申探究1．若本例(2)中函数的极大值点是－1，求a的值．2．若例(2)中函数f(x)有两个极值点，均为正值，求a的取值范围．反思与感悟　已知函数极值的情况，逆向应用确定函数的解析式时，应注意以下两点：(1)根据极值点处导数为0和极值两个条件列方程组，利用待定系数法求解．(2)因为导数值等于零不是此点为极值点的充要条件，所以利用待定系数法求解后必须验证根

7、的合理性．跟踪训练2　设x＝1与x＝2是函数f(x)＝alnx＋bx2＋x的两个极值点．(1)试确定常数a和b的值；(2)判断x＝1，x＝2是函数f(x)的极大值点还是极小值点，并说明理由．　　　类型三　函数极值的综合应用例3　设函数f(x)＝x3－6x＋5，x∈R.(1)求函数f(x)的单调区间和极值；(2)若关于x的方程f(x)＝a有三个不同的实根，求实数a的取值范围．　经过专家组及技术指导员的共同努力，科技入户工作取得了很大的成绩，促进了小麦产量的大幅提升，农民种粮收益明显提高，得到了广大群众的一致赞许和社会各界的广泛好评。我带领班子成员及全体职工

8、，积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习，同时认真学习业务知识，全面提高了