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《高中数学 第五章 数系的扩充与复数的引入 1 数系的扩充与复数的引入教材基础 北师大版选修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第五章数系的扩充与复数的引入走进学科思想“数形结合思想”是本章最具代表性的数学思想,借助复平面使复数与复平面上的点建立起一一对应关系,从而使复数实现数形转化,为解决复数问题搭建起了一个极其重要的学习平台,比如复数可以用复平面内的点来表示,同时还可用平面向量来表示.其次,“化归思想”也是本章中极为重要的一个数学思想.在处理复数问题时,通常设复数z=x+yi(x,y∈R),它在复数与实数之间架起桥梁,把复数问题实数化.本章导读知识要点重要指数链接考题学习策略复数概念及复数相等★★★★P311，例4（2007海南、宁夏高考，文15）
2、；P311，例5（2006四川高考，理）在学习过程中,注意与实数有关概念、性质加以对比,加深对复数概念的理解,注意体会复数相等的条件在化复数问题为实数问题中所起到的作用复数的四则运算★★★★★P299，例1（2006浙江高考，理2）；P300，例5（2007广东高考，理2文2）；P300，例6（2007高考全国Ⅰ，理2）；P300，例7（2007高考全国Ⅱ，理3）学习本节应加强与实数有关内容的联系与对比:学习复数加减法的几何学意义时,注意联系向量的加法的平行四边形法则(三角形法则);学习复数代数形式的乘法法则与复数的加减法一样
3、,可按与两个多项式相乘类似的办法进行,而不必专门记忆公式;学习复数除法时,常采用将分母实数化的方法,另外要注意运用共轭复数及模的有关性质复数的应用★★★★P312，例7（2006上海高考，理5）；P312，例8（2006上海春季高考，18）；P313，例9（2005高考全国Ⅲ，理13）关键要抓住复数与复平面上的点、原点为起点的向量(复数0与原点、零向量对应)三者之间的一一对应关系,并充分利用好复数模的几何意义§1数系的扩充与复数的引入复数是16世纪人们在研究求解一元二次、三次方程的问题时引入的.现在它已在数学、力学、电学以及其
4、他科学里获得了广泛的应用.复数的初步知识是进一步学习高等数学的基础,在初等数学范围内,它与平面解析几何、三角函数、指数和对数等也有密切的联系,为解决一些问题提供了方便.高手支招1细品教材一、虚数单位i状元笔记i就是-1的一个平方根,-i是-1的另一个平方根.1.我们把平方等于-1的数用i表示,规定i2=-1,其中的i叫做虚数单位.虚数单位的引入是为了使方程x2+1=0,即x2=-1有解,使实数的开方运算总可以实施（即让负数能开平方根），实数集的扩充就从引入平方等于-1的“新数”开始.2.i可与实数进行四则运算,且原有的加、乘运
5、算仍然成立.i可以与实数进行四则混合运算,是扩充数集的原则之一,这里只提加、乘运算,不提减、除运算,并不是对减、除运算不成立,这和后面在讲复数的四则运算时,只对加法和乘法法则作出规定,而把减法、除法运算分别定义为加法、乘法的逆运算的做法一致的,即在四则运算中突出加、乘运算,这样处理更为科学、合理,分清了主次.二、复数的概念1.复数与复数集我们把形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.其中i做虚数单位.全体复数所构成的集合C={a+bi
6、a,b∈R}叫做复数集.2.复数的实部与虚部(1)复数通常用字母z来表示,即z=a+bi(a
7、,b∈R),这一表示形式叫做复数的代数形式.其中a与b分别叫做复数z的实部与虚部,分别用Rez与Imz表示,即a=Rez,b=Imz.【示例】写出下列复数的实部与虚部,并指出哪些是实数,哪些是虚数,哪些是纯虚数.4,2-3i,0,+i,5+i,6i.思路分析:要指出这些复数的实部与虚部,我们首先要弄清楚这些复数的完整形式,如2-3i本身已是复数的完整形式,其实部与虚部一目了然,然而像4,6i等形式简化的复数,在指出它们的实部与虚部时可先写出它们的完整的复数形式,如4=4+0i,那么,我们便马上得出4的实部是4,虚部为0;6i=
8、0+6i,则我们马上可知其实部是0,虚部是6.解:4的实部为4,虚部为0;2-3i的实部为2,虚部为-3;0的实部为0,虚部为0;+i的实部为,虚部为;5+i的实部为5,虚部为;6i的实部为0,虚部为6.4，0是实数，2-3i,+i,5+i,6i是虚数,其中6i是纯虚数.状元笔记1.实数集R和虚数集都是复数集C的真子集,且R∪虚数集=C,R∩虚数集=.2.z=a+bi(a,b∈R)的虚部是b,而不是bi.3.实数也是复数,但是复数不一定是实数,它可能是虚数.(2)对于复数a+bi,当且仅当b=0时,它是实数;当且仅当a=b=0
9、时,它是实数0;当b≠0时,叫做虚数;当a=0且b≠0时,叫做纯虚数.即:【示例】实数m取什么值时,复数z=m(m-1)+(m-1)i是(1)实数，(2)虚数，(3)纯虚数.思路分析:由m∈R可知，m(m-1)和m-1都是实数,根据复数a+bi是实数,虚数和纯虚数的条件可以分
