高中数学 第一章 计数原理 1_2 排列课后导练 苏教版选修2-31

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1、高中数学第一章计数原理1.2排列课后导练苏教版选修2-3基础达标1.5名成人要带两个小孩排队上山,小孩不排在一起也不排在头尾,则不同排法种数有(　　)A.B.C.D.解析:先排大人,共有种.小孩有4个空可插,有种插法.根据分步计数原理N=(种).答案:A2.八名学生排成前后两排,计算其排法种数,在下列答案中错误的是(　　)A.前后两排各4人,共有种排法B.前3人,后5人有种排法C.前3人,后5人,甲必站前排有种排法D.前3人,后5人,甲不站前、后两排的正中,有种排法解析:甲站前排有

2、种排法,其余全排有种排法.∴应该是.答案:C3.用1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数,要求五位数比20000大且不是5的倍数,这样的五位数共有(　　)A.108个B.78个C.72个D.36个解析:以2开头的且5不结尾的五位数有=18(种).以3、4开头的且5不结尾的五位数有=36(种).以5开头的有=24(种).∴N=78(种).答案:B4.用0、1、2、3、4、5组成无重复数字的六位数,要求个位数字小于十位数字,这样的六位数共有…(　　)A.210个B.300个

3、C.464个D.600个解析:(1)当个位是0时,十位有5种情况,∴N1=5·=120(种).(2)当个位是1时,十位有4种情况,并且不以0开头,∴N2=·4=72(种).(3)当个位是2时,十位有3种情况,并且不以0开头,∴N3=·3=54(种).(4)当个位是3时,十位有2种情况,且不以0开头,∴N4=·2=36(种).(5)当个位是4时,十位有1种情况,且不以0开头,∴N5==18(种).∴N=120+72+54+36+18=300(种).答案:B5.要排一张有5个独唱

4、节目和3个合唱节目的节目单,要求合唱节目不连排而且不排在第一个节目,那么不同的节目单有(　　)A.7200种B.14400种C.1200种D.2880种解析:先排独唱有种排法,有6个空.合唱插空,有5个空符合条件,有种插法.∴N==7200(种).答案:A6.若a∈{1,2,3,5},b∈{1,2,3,5},则方程表示的不同直线条数为_________.解析:(1)a=b时,有y=x;(2)a≠b时,有=12条不同直线.∴N=12+1=13(条).答案:137.有8本互不相同的书,其

5、中数学书3本,外文书2本,其他书3本.将这些书排成一排放在书架上,那么数学书恰好排在一起,外文书也恰好排在一起的排法共有________种.解析:先排数学有种排法;再排外语有种排法;将数学、外语看成整体与其他书全排有种排法.∴N==1440(种).答案:14408.由6名运动员中选4人参加400米混合游泳接力赛,其中甲不游仰泳,乙不游蝶泳,共有多少种选派方法?解析:(1)甲、乙都不选有=24种情况;(2)选甲、乙中一个有=144种情况;(3)甲、乙同时被选中,①甲游蝶泳:=36(种)

6、;②甲不游蝶泳:=48(种).∴N=36+48+144+24=252(种).9.有6个人排成一排.(1)甲和乙两个相邻的排法有多少种?(2)甲、乙、丙三个两两不相邻的排法有多少种?解:(1)分两步:第一,甲、乙当作整体与其余4人进行全排列为种;第二,甲、乙全排列为种,则共有=5!·2!=240(种).(2)甲、乙、丙三人两两不相邻,分两步:第一,甲、乙、丙三人之外的三个人全排列有种;第二,对上述排列插空有种,则共有=3!×4×3×2=144种.综合运用10.若n∈N*,n<20,则(2

7、0-n)·(21-n)…(29-n)·(30-n)等于(　　)A.B.C.D.解析:=n(n-1)…(n-m+1),故原式=.答案:D11.不等式-n≤0的解是(　　)A.n=3B.n=2C.n=2或n=3D.n=1或n=2或n=3解析:∵n-1≥2,又(n-1)(n-2)≤n,∴n=3.答案:A12.若则x=__________.解析:化简得3x2-17x+10=0,解得x=5或x=(舍去).答案:5