高中数学 第2章 平面向量 2_3_2 平面向量的坐标运算教学设计 苏教版必修41

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1、在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求2．3.2　平面向量的坐标运算教学分析　　　　　1．前面学习了平面向量的坐标表示，实际是平面向量的代数表示．在引入了平面向量的坐标表示后可使向量完全代数化，将数与形紧密结合起来，这就可以使很多几何问题的解答转化为学生熟知的数量运算．2．本小节主要是运用向量线性运算的交换律、结合律、分配律，推导两个向量的和的坐标、差的坐标以及数乘的坐标运算．推导的关键是灵活运用向量线性运算的交换律、

2、结合律和分配律．3．引进向量的坐标表示后，向量的线性运算可以通过坐标运算来实现，一个自然的想法是向量的某些关系，特别是向量的平行、垂直，是否也能通过坐标来研究呢？前面已经找出两个向量共线的条件(如果存在实数λ，使得a＝λb，那么a与b共线)，本节则进一步地把向量共线的条件转化为坐标表示．这种转化是比较容易的，只要将向量用坐标表示出来，再运用向量相等的条件就可以得出平面向量共线的坐标表示．要注意的是，向量的共线与向量的平行是一致的．三维目标　　　　　1．通过经历探究活动，使学生掌握平面向量的和、差、实数与向量的积的坐标表示方法．理

3、解并掌握平面向量的坐标运算以及向量共线的坐标表示．2．引入平面向量的坐标可使向量运算完全代数化，平面向量的坐标成了数与形结合的载体．在解决问题过程中要形成见数思形、以形助数的思维习惯，以加深理解知识要点，增强应用意识．重点难点　　　　　教学重点：平面向量的坐标运算．教学难点：对平面向量共线的坐标表示的理解．课时安排　　　　　2课时第1课时导入新课　　　　　配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储

4、能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求对于平面内的任意向量a，过定点O作向量＝a，则点A的位置被向量a的大小和方向所惟一确定．如果以定点O为原点建立平面直角坐标系，那么点A的位置可通过其坐标来反映，从而向量a也可以用坐标来表示，这样就可以通过坐标来研究向量问题了．事实上，向量的坐标表示，实际上是向量的代数表示．引入向量的坐标表示可使向量运算完全代数化，将数与形紧密

5、结合起来，这就可以使很多几何问题的解答转化为学生熟知的数量运算．引进向量的坐标表示后，向量的线性运算怎样通过坐标运算来实现呢？推进新课　　　　　1．平面向量的坐标表示在平面直角坐标系内，分别取与x轴，y轴正方向相同的两个单位向量i，j作为基底，对任一向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x，y，使得a＝xi＋yj，则实数对(x，y)叫做向量a的坐标，记作a＝(x，y)．注意：(1)在直角坐标平面内，以原点为起点的向量的坐标就等于点A的坐标．(2)两个向量相等对应坐标相等．2．平面向量的坐标运算(1)若a＝(x1，y1)

6、，b＝(x2，y2)，则a±b＝(x1±x2，y1±y2)．(2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝(x2－x1，y2－y1)．即一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标．

7、

8、＝，即平面内两点间的距离公式．(3)若a＝(x，y)，则λa＝(λx，λy)，λ∈R.3．线段的中点坐标公式若P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则P1P2的中点P(，)．思路1例1课本本节例1.变式训练已知平面向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，则向量a－b等于(　　)A．(－2，－1)B．(－2,1)配合各任课老师，激

9、发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求C．(－1,0)D．(－1,2)答案：D例2课本本节例2.变式训练1.如图1，已知ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别是(－2,1)、(－1,3)、(3,4)，试求顶

10、点D的坐标．图1活动：本题的目的仍然是让学生熟悉平面向量的坐标运算．这里给出了两种解法：方法一利用“两个向量相等，则它们的坐标相等”，解题过程中应用了方程思想；方法二利用向量加法的平行四边形法则求得向量的坐标，进而得到点D的坐标．解题过程中，关键是充分利用图形中