高中数学 第2章 平面向量 2_2_1 向量的加法教学设计 苏教版必修41

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1、在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求2．2.1　向量的加法作者：陆正海，江苏省泰州中学高级教师、泰州市数学学科带头人，本教学设计获江苏省教学设计大赛三等奖．设计思想　　　　　数学定义也是数学思维活动的结果，本节课设计思想是以物理学中“合位移”“合力”等概念为背景，引导学生亲历向量加法的建构过程，使学生体会数学抽象思维活动的基本方法．教学内容分析　　　　　本节课教学内容包括向量加法法则的建构，向量加法运算律及运算，以及向量加法

2、的简单应用．教学目标分析　　　　　理解向量加法的意义，会用三角形法则和平行四边形法则求作已知两向量的和；掌握向量加法的交换律和结合律，会进行向量加法运算；通过体会、理解向量加法的定义过程对学生进行抽象思维训练，培养学生的创新意识和创造能力．1．情景设置从数学的角度看，向量也是量，数量可以进行运算，向量也必须建立相应的运算系统，才能作为解决实际问题的工具．呈现物理学中“合位移”和“合力”求法，提出问题：已知两个向量，我们是否可以类比“合位移”或“合力”求法，“生成”一个新的向量？探索讨论：已知向量a和b，按照求合位移的方式我们可以这样得到

3、一个新向量：如图，作＝a，＝b，连结OB得到新向量；按照平行四边形求合力的方式我们又可以这样得到一个新向量：如图，作＝a，＝b，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，得到新向量.当然，利用向量相等概念分析可知，两种方式得到的“新向量”是相等的，这是因为图1(2)中的＝＝b，也就说明由“平行四边形”法则得到的(见图1(2))与由“三角形”法则得到的向量(见图1(1))是相等的．配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤

4、奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求　(1)　(2)图12．向量加法定义我们把由上面的“三角形”法则或“平行四边形”法则得到的“新向量”定义为两个已知向量a与b的和，记作a＋b，求两向量和的运算叫做向量的加法．3．验证向量加法满足交换律、结合律利用向量加法定义和法则可以验证以下结论：a＋0＝0＋a＝a.a＋(－a)＝(－a)＋a＝0.a＋b＝b＋a(加法交

5、换律)(见图2(1))．(1)(2)图2(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)(加法结合律)(见图2(2))．思考讨论：(1)＋＋…＋An－1An＋＝？(多个向量相加法则)(2)

6、a＋b

7、与

8、a

9、±

10、b

11、的大小关系．(数形结合)4．例题选讲(以学生活动为主)例1如图3，O为正六边形ABCDEF的中心，作出下列向量：图3配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途

12、径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求(1)＋；(2)＋；(3)＋.解：(1)因为四边形OABC是以OA、OC为邻边的平行四边形，OB为其对角线，所以＋＝.(2)因为与方向相同且长度相等，所以与是相等向量，故＋与方向相同，长度为长度的2倍，因此，＋可用表示．所以＋＝.(3)因为与是一对相反向量，所以＋＝0.例2在长江南岸某渡口处，江水以12.5km/h的速度向东流，渡船的速度为25km/h.渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何

13、确定？分析：如图4，渡船的实际速度、船速与水速应满足＋＝.图4解：如图4，设表示水流的速度，表示渡船的速度，表示渡船实际垂直过江的速度．因为＋＝，所以四边形ABCD为平行四边形．在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，

14、

15、＝

16、

17、＝12.5，

18、

19、＝25，所以∠CAD＝30°.答：渡船要垂直地渡过长江，其航向应为北偏西30°.例3在平行四边形ABCD的对角线BD的延长线上取两点E、F，使BE＝DF，用向量方法证明四边形AECF也是平行四边形.分析：要证四边形AECF是平行四边形，只需证＝.图5∵＝＋，＝＋，又四边形ABCD是平行四边形，BE＝D

20、F，配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选