高中数学 第2章 平面向量 2_2_1 向量的加法学案 苏教版必修4

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线2.2.1　向量的加法1．理解并掌握向量加法的概念，了解向量加法的物理意义及其几何意义．(重点)2．掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并能熟练地运用这两个法则作两个向量的加法运算．(重点、易错点)3．了解向量加法的交换律和结合律，并能依据几何意义作图解释向量加法运算律的合理性．(难点)[基础·初探]教材整理1　向量的加法阅读教材P63第1,2自然段及P64思考前的有关内容，完成下列问题．1．向量加法的定

2、义求两个向量和的运算叫做向量的加法．图2212．向量加法的运算法则(1)三角形法则：已知向量a和b，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则向量叫做a与b的和，记作a＋b，即a＋b＝＋＝.图222政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线(2)平行四边形法则：已知两个不共线的非零向量a，b，作＝a，＝b，以

3、OA，OC为邻边作▱OABC，则以O为起点的对角线上的向量＝a＋b，如图．这个法则叫做向量加法的平行四边形法则．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两个向量相加就是两个向量的模相加．(　　)(2)两个向量相加，结果有可能是个数量．(　　)(3)向量加法的平行四边形法则适合任何两个向量相加．(　　)【解析】　(1)错误，向量相加，结果仍是一个向量；(2)错误，向量相加与向量长度、方向都有关；(3)错误，向量加法的平行四边形法则适合有相同起点的向量相加．【答案】　(1)×　(2)×　(3)×教材整理2　向量加法的运算律阅读教材P63，完成

4、下列问题．(1)交换律：a＋b＝b＋a.(2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．(3)a＋00a＝a.(4)a＋(－a)＝(－a)＋a＝0.1．化简：＋＋＋＝________.【解析】　(＋)＋＋＝(＋)＋＝＋＝【答案】　2.＋＋＝________.【解析】　＋＋＝＋＝0.【答案】　0[质疑·手记]政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底

5、线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：　解惑：　疑问2：　解惑：　疑问3：　解惑：　[小组合作型]向量的加法运算　(1)在正六边形ABCDEF中，＝a，＝b，则＝________，＝________，＝________.(2)＋＋＋＋＝________.【精彩点拨】　(1)结合正六边形的性质及向量的平行四边形法则求解．(2)由向量加法的三角形法则求解．【自主解答】　(1)如图，连结FC交AD于点O，连结OB，由平面几何知识得四边形ABOF，四边形ABCO均为平行四边形．根据

6、向量的平行四边形法则，有＝＋＝a＋b.在平行四边形ABCO中，＝＋＝a＋a＋b＝2a＋b.＝2＝2a＋2b.而＝＝a＋b，由三角形法则得：＝＋＝b＋a＋b＝a＋2b.(2)＋＋＋＋＝＋＋＋＋＝0.【答案】　(1)2a＋b　2a＋2b　a＋2b　(2)0政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线1．解决该

7、类题目要灵活应用向量加法运算，注意各向量的起点、终点及向量起点、终点字母排列顺序，特别注意勿将0写成0.2．运用向量加法求和时，在图中表示“首尾相接”时，其和向量是从第一个向量的起点指向最后一个向量的终点．[再练一题]1．四边形ABCD是边长为1的正方形，＝a，＝b，＝c，作向量a＋b＋c，并求

8、a＋b＋c

9、.【导学号：06460042】【解】　如图，延长AC到E，使AC＝CE，则＝，∴a＋b＋c＝＋＋＝，即为所求作的向量．∵四边形ABCD是边长为1的正方形，∴

10、

11、＝，∴

12、

13、＝2

14、

15、＝2.故

16、a＋b＋c

17、＝2.利用向量证明几何问题　在▱ABC

18、D的对角线BD的延长线及反向延长线上，取点F，E，使BE＝DF(如图223)．用向量的方法证明：四边形AECF也是平行四边形．图223政德才能立得稳、立得牢。要深入