高中数学 第2章 平面向量 2_3_1 平面向量基本定理教学设计 苏教版必修41

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1、在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求2．3.1　平面向量基本定理作者：杨周萍，江苏省羊尖高级中学教师．教学目标　　　　　知识目标(1)了解平面向量基本定理．(2)掌握平面内任何一个向量都可以用不共线的两个向量表示，能够在具体问题中选取合适的基底，使其他向量都能用这组基底来表示．能力目标(1)培养学生用向量解决实际问题的能力．(2)培养学生观察、抽象概括、合作交流的能力．　情感目标(1)增强学生的数学应用意识．(2)激发学生学习数学的兴趣．重点难点　　　　

2、　教学重点：平面向量基本定理．教学难点：对平面向量基本定理的理解及应用．(1)复习回顾师：如果向量a与非零向量b共线，那么a与b满足怎样的关系？生：a＝λb.师：当a，b确定时，λ的值有几个？结论：如果向量a与非零向量b共线，那么有且只有一个实数λ，使a＝λb.(2)引导探究师：如果a与b不共线，则上述结论还成立吗？(学生讨论)结论：不成立．师：你能否添加恰当的条件使得能够表示？配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月

3、之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求学生回答．师：设e1、e2是同一平面内的两个不共线的向量，a是这一平面内的任一向量，怎样用e1、e2表示a?图1图2　　(学生活动)根据前面所学的向量平行四边形法则，两向量共线定理得：方法：平移(已知向量、未知向量)——构造((共起点)平行四边形)＝＋＝λ1＋λ2，即＝λ1e1＋λ2e2.其中实数λ1，λ2都是惟一存在的．设计意图：重在探究定理得出的三点，一是为何要用两个不共线

4、的向量e1，e2来表示，二是怎样表示，三是表示的惟一性．(3)意义建构平面向量基本定理：(学生描述)如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a有且只有一对实数λ1，λ2，使得a＝λ1e1＋λ2e2.师：定理中应关注哪些关键词？这些关键词如何理解？生：不共线、有且只有．师：我们把不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．基底是否惟一？图3配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的

5、“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求＝＋＝＋.结论：对于同一向量，可以找到无数组基底来表示．在处理问题时经常选取最合适的一组基底．基底不惟一，关键是要不共线．(4)定理再认识①若a＝0，则有且只有：λ1＝λ2＝0使得a＝λ1e1＋λ2e2.②若a与e1(或e2)共线，则有λ2＝0(或λ1＝0)，使得a＝λ1e1＋λ2e2.③一个平面向量用一组基底e1，e2表示成a＝λ1e1＋λ2e2的形式，称它为向量a的分

6、解．特别地，当e1，e2互相垂直时，这种分解也称为向量a的正交分解．事实上，物理中速度、力的分解就是向量分解的物理原型．在接下来的向量运算中，将要用到向量a的正交分解．图4例1如图5，D是△ABC中BC边的中点，＝a，＝b，试用a，b表示(1)，(2).解：(1)＝(b－a)．(2)＝＝(＋)＝(a＋b)．图5设计意图：通过构造平行四边形或三角形，利用平行四边形法则和三角形法则，把所求的量转化到已知量上，从而达到解题的目的．例2设e1，e2是平面内的一组基底，＝e1＋e2，＝3e1－e2，＝me1－5e2且A、B、C三点共线，配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘

7、他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求(1)求实数m的值；(2)试用向量，来表示.解：(1)∵A、B、C三点共线，∴＝λ.又＝－＝(3e1－e2)－(e1＋e2)＝2e1－2e2，＝－＝(me1－5e2)－(3e1－e2)＝(m－3)e1－4e2，∴2e1－2e2