高中数学 2_2_2 向量的减法互动课堂学案 苏教版必修41

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1、在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求高中数学2.2.2向量的减法互动课堂学案苏教版必修4疏导引导1.向量减法的定义（1）向量的减法实际上是加法的逆运算，已知向量a、b，（如右图）作=a，=b，则b+=a，向量叫做向量a与b的差，记作a-b，即=a-b=-.疑难疏引①如果把两个向量的始点放在一起，则这两个向量的差是以减向量的终点为起点，被减向量的终点为终点的向量.②一个向量等于它的终点，相对于点O的位置

2、向量减去它的始点相对于点O的位置向量，或简记为“终点向量减起点向量”，这里的点O是任意的一点.（2）相反向量的定义与向量a方向相反且等长的向量叫作a的相反向量，记作-a.关于相反向量的结论有：①0的相反向量仍为0；②a+(-a)=(-a）+a=0;③-(-a)=a;④一个向量与它的相反向量是共线向量；⑤

3、a

4、=

5、-a

6、.（3）利用相反向量定义向量的减法在向量减法的定义中，b+=a.在上式中两边同时加上（-b），则=a+（-b）.即说明一个向量减去另一个向量等于加上这个向量的相反向量.a+（-b）通常省略加号.就是

7、a-b.其实向量的差也就是向量的和.2.两个向量差的几何作法（1）两个向量的差也可由平行四边形法则和三角形法则求得.用平行四边形法则时，两个已知向量也是共同的起点，和向量是始点与它们重合的那条对角线，而差向量是另外一条对角线，方向是从减向量指向被减向量;用三角形法则时，把减向量与被减向量的始点重合，则差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点，可以简记为“连终点，方向指向被减”.（2）可以将两向量的差转化为求被减向量与减向量相反向量的和来求，即a-b=a+（-b），再用向量求和的三角形法则或平行四边形法则来求.3.

8、两个重要的结论（1）以向量=a，=b为邻边作平行四边形AB，则两条对角线的向量为=a+b，=b-a，=a-b.（2）

9、

10、a

11、-

12、b

13、

14、≤

15、a±b

16、≤

17、a

18、+

19、b

20、案例已知两向量a、b，求证：若

21、a+b

22、=

23、a-b

24、，则a的方向与b的方向垂直；反之也成立.【探究】要证明a的方向与b方向垂直，只需证明以a、b配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极

25、探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求为邻边的平行四边形为矩形，即证两对角线长度相等即可.【证明】①若

26、a+b

27、=

28、a-b

29、，设=a，=b，以、为邻边作平行四边形，则

30、a+b

31、=

32、

33、，

34、a-b

35、=

36、

37、，又

38、a+b

39、=

40、a-b

41、，∴

42、

43、=

44、

45、，即平行四边形OACB的对角线相等，∴平形四边形OACB为矩形，∴a与b的方向垂直.②若a与b的方向垂直，如右图所示，设=a，=b，以、为邻边的平

46、行四边形为矩形.∴

47、

48、=

49、

50、，而=a+b，=a-b，∴

51、a+b

52、=

53、a-b

54、.规律总结此题的证明关键利用了两个向量和与差的几何意义，同时指出了平行四边形两对角线向量分别是邻边向量的和与差，本题求证的结论非常重要，应领会其实质.活学巧用【例1】如右图所示，O是平行四边形ABCD的对角线、的交点，设=a，=b，=c，试证明：b+c-a=.分析:要证b+c-a=，可转化为证明b+c=+a，从而利用向量求和证明.也可从c-a入手，利用向量的减法证明.证法一：因为b+c=+=+=，+a=+=OB.所以b+c=+a，即b+c

55、-a=.证法二：因为c-a=-=-=+=，而=+=-b.所以c-a=-b，即b+c-a=.【例2】化简下列各式：配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求（1）-+--；（2）（

56、-）-（-）；（3）.分析:本题是向量加减法的混合运算，应注意起点相同的两向量的差等于以减向量的终点为起点，被减向量的终点为终点的向量，并且注意相反向量的使用.解：（1）-+--=--（+）=-0=.（2）（-）-（-）=（-）+-=++=+=0.（3）【例3】如右图，已知a、b，求作a-b.作法一：在平面内任取一点O，作=a，=b，则=-=a-b.（如图甲）本作法是按向