浅谈化归法如何解决经典的数学问题

《浅谈化归法如何解决经典的数学问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、浅谈化归法如何解决经典的数学问题　　【摘要】化归法是解决问题的一种十分重要的思想方法，是实现化繁杂为简单、化困难为容易、化未知为已知的一种有效方法.本文通过具体的实例，说明化归法如何解决经典的数学问题.结果表明：通过采用化归思想对问题进行变换，可使复杂问题变得简单，方便解决.　　【关键词】化归法；变换；数学问题　　前言　　化归法是一种十分重要的解决问题的数学思想方法，是实现化繁杂为简单、化困难为容易、化未知为已知的一种有效方法.其具体做法是：将一个新的、比较复杂的问题，通过合理的转化，转化为我们已经解决了的问题，或者转化为比较简单、容易解决的问题.用化归法解决问题，不是直接解决问题，而是采

2、取迂回战术，通过适当的变换，把原来的问题转化为一个或几个容易解决或已经解决了的问题，从而使原问题得到顺利解决.化归法可用右图所示框图表示，由图可知，变换是实现化归的主要途径，也就是说，用新的量去代替原来的量，从而把原来的问题转化为已知或者熟悉的问题.下面主要通过具体的实例，说明化归法如何解决经典的数学问题.　　一、比赛场次问题4　　现提出以下问题，如果72人参加乒乓球单打淘汰赛，最终选出一个冠军，共需要安排多少场比赛？按我们一般思维解法是通过打擂台方式，每两个人单打比赛选出一个胜利者，胜利者和胜利者继续比赛，之后依次进行，最终选出冠军，具体算法是：36+18+9+4+2+1+1=71（场）

3、.但这样思考比较麻烦，计算也非常困难.如果通过化归法进行变换，就这可这样考虑：每场比赛淘汰1人，因为最终只要决出1个冠军，所以需要淘汰71人，这样就很容易知道需要安排71场比赛.通过本例可以看出，通过化归法的使用，问题的难度明显降低.　　二、鸡兔同笼问题　　现提出以下问题，今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这是我国古代经典的有趣数学问题，有多种解决方法，最常规的方法是列方程法，通过分别设置出鸡和兔子的数量列方程组求解.如果运用化归法去思考这个问题，会有以下两种方法，这两种方法都非常简单.　　（1）拎脚法.把笼子里面的鸡和兔子都拎起一半的脚，那么每只鸡都只有一只脚，每只

4、兔子只有两只脚.这样的话，鸡和兔子脚的总数就是47只.这样的话，由于每只兔子有两只脚和一个头，而每只鸡有一只脚和一个头，兔子脚的数量就比头的总数多1.所以，兔子的只数是脚的总只数减去头的总数.兔子的只数是47-35=12（只）.那么鸡的只数是35-12=23（只）.　　（2）数形结合.鸡兔数量面积图如右图所示，总共有94只脚，可以看成总面积为94.左边矩形可以看作鸡的数量，右边的矩形可以看作兔子的数量，长可以看作头的数量，宽可以看作脚的数量，那么鸡和兔子的数量可以由下式得到：兔子的只数：（94-35×2）÷4（4-2）=12（只），鸡的只数：35-12=23（只）.　　三、工程问题　　现提

5、出以下问题，一个水池安装了甲、乙两根进水管，如果在相同的时间内，乙管的进水量是甲管的1.6倍.为了灌满空着的水池，开始先由甲管往水池里面灌水，然后关闭甲进水管，再打开乙进水管，由乙管单独把水池灌满，总共用时12分15秒，那么甲进水管开了多长时间？　　这道题确实比较复杂，比较常见的是用方程解.设甲管每分钟进水量为x，则乙管每分钟进水量为1.6x.根据题意，我们可列出方程为：1[]5÷x+1-1[]5÷1.6x=121[]4，解得：x=2[]35，则甲管开的时间为：1[]5÷2[]35=31[]2.　　由上面的方法可以知道，用方程的方法进行解决，明显降低了思维难度，但要解出这个方程仍然比较麻烦

6、.运用化归法，我们可以把这个问题看成是比例问题，这样就不用解方程了.四、总结　　综上所述，化归的实质就是把需要解决的问题转化为我们熟悉的或者已经解决的问题，以便我们采用已知的方法进行解决.通过上面的实例可以看出，化归法可以很好的解决上述经典的数学问题，通过问题的变换，使得复杂问题变得简单，方便解决.　　【参考文献】　　[1]毛欣辉.化归法在数学解题中的应用[J].宁波教育学院学报.2002.9.　　[2]罗增儒.数学竞赛导论[M].西安：陕西师范大学出版社，2000.262.4　　[3]童志均.殊途同归―谈化归法在数学解题方面的应用[J].解题技巧与方法.2015.9.4