数学教学要关注学生的“真正理解”

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1、数学教学要关注学生的“真正理解”　　《义务教育数学课程标准（2011年版）》在其教学建议中指出：“数学知识的教学，应注重学生对所学知识的理解，体会数学知识之间的关联。”还指出：“学生掌握数学知识，不能依赖死记硬背，而应以理解为基础，并在知识的应用中不断巩固和深化。”同时又进一步指出：“为了帮助学生真正理解数学知识，教师应注重数学知识与学生生活经验的联系、与学生学科知识的联系，组织学生……引导学生……”[1]这就凸显了“理解”在学生掌握数学知识中的重要作用。“理解”一词在历次的课程标准（教学大纲）中都有陈述，而这样浓墨书写“理解”，将“

2、理解”突出上升至“真正理解”的地步，着实值得我们思考。　　一、何为“真正理解”　　日常教学中教师都非常重视学生对知识的理解。然而，什么才是学生的“真正理解”，或许下面的例子会给我们一些启发。　　案例：“两位数乘三位数的笔算乘法”。　　这是笔者批改小学生作业时遇到的案例。一般情况下，教材把三位数在前、两位数在后的乘法算式编做例题。教师示范列竖式时，也常把三位数写在上面，两位数写在下面，然后讲解如何计算。如果练习中出现形如13×125的算式，而教师又没做提示，学生会表现出以下几种情况：第一种，空着不会列竖式，因为例题学的是三位数在上、两位

3、数在下，而两位数在上、三位数在下不会算；第二种，将13×125看成125×713来计算（如图1），这说明此类学生头脑中有乘法交换律的意识；第三、第四种，学生按原样书写竖式，但计算过程却迥然不同。第三种是学生分别用第二个乘数125的每一位上的数去乘第一个乘数13，即5×13、2×13（实际上是20×13）、1×13（实际上是100×13），再将每一次乘得的积对好位，最后将三次相乘的结果加起来（如图2）。第四种是看着13在上面、125在下面，计算时却当成125在上面、13在下面，先算3个125是375，再算10个125，最后把两部分的积对

4、应相加，思维过程等同于第二种方法（如图3）。四种方法相比，第一种不会做，说明学生学习机械，不理解所学知识，不能灵活笔算乘法。后三种尽管选用方法不同，但实质相同――无论先用哪个数的某一位乘另一个数，都需对好积的位置，这说明学生理解算理，灵活算出了结果。细致比较一下，方法三和方法四尽管看着别扭，想着别扭，但是理解的层次却比方法二还要有深度，因为计算的过程需要头脑更清晰每步算的是什么，方能对位不错。看似麻烦、别扭的方法三、方法四实质上蕴含了更复杂的思维过程，这更凸显了学生对乘法笔算中积的对位问题的“真正理解”。　　图1图2图3　　“真正理解

5、”不仅意味着懂，还意味着能够抓住本质，灵活应用知识，做到举一反三、触类旁通。　　二、如何在教学中让学生“真正理解”　　教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。教师教的方式影响着学生学的方式，也自然影响着学生的学习效果。要让学生真正理解数学知识，就要做到以下几点。7　　1.突出本质，帮助学生打通知识间的内在关联　　所谓数学理解，是学生对数学本质的深刻把握，对数学知识联系的深刻洞察。学生不能灵活应用所学，往往是没有沟通知识间的内在联系，没有把握住知识的内涵。所以，教师在教学中要有意识地让学生在比较分析中，梳理知识间的关系，突出对

6、数学知识本质的理解。　　一位教师教学“整十数加、减整十数”（人教2013版小学数学一年级下册），这是“100以内加减法”单元的第一课时。学生根据情境列出算式“10+20=”后，教师让学生说说如何算。　　生1：我盖住0，先算1+2=3，再在3后面添一个0。　　师：这是一种方法，还有吗？谁会结合“数的组成”算算？　　生2：10表示1个十，20表示2个十，1个十加2个十是3个十，10+20=30。　　师：这两种方法都可以，下面用你喜欢的方法做几道练习。（出示习题：20+60=30+10=40+50=）　　……　　实际上，此片段教学中，无论是

7、“盖0法”还是“组成法”，其实质都是“相同数位的数相加减”。教师没有关联两种算法，打通二者关系，将其共性“相同数位上的数相加”凸显出来，而只是认可多样化的方法，喜欢哪种算法就用哪种方法算。相对来说，学生喜欢“盖0法”，因为简单省事。“组成法”虽然也好，但说着麻烦，所以后续教学中，学生喜欢用“盖0法”，运用“组成法”的人越来越少。7　　这则片段，单从练习正确率看似乎没有问题，学生算得又快又准，效果多好啊！实际分析，我们会发现这两种计算方法“隐性价值的缺失”。这节课作为“100以内加减法”的起始课，因为忽视梳理两种算法的共同本质，因而一开

8、始，“相同数位的数相加减”的道理就没有在学生头脑中留下深刻的印象。学生关注的是“怎样算着快，方便，而没有进一步思考这样算的共同之处”。作为“100以内加减法”的第一课时，它的计算方法对后续学习起着奠基作用。　　所以，数学