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时间:2019-01-10
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1、数学教学要关注学生的“真正理解” 《义务教育数学课程标准(2011年版)》在其教学建议中指出:“数学知识的教学,应注重学生对所学知识的理解,体会数学知识之间的关联。”还指出:“学生掌握数学知识,不能依赖死记硬背,而应以理解为基础,并在知识的应用中不断巩固和深化。”同时又进一步指出:“为了帮助学生真正理解数学知识,教师应注重数学知识与学生生活经验的联系、与学生学科知识的联系,组织学生……引导学生……”[1]这就凸显了“理解”在学生掌握数学知识中的重要作用。“理解”一词在历次的课程标准(教学大纲)中都有陈述,而这样浓墨书写“理解”,将“
2、理解”突出上升至“真正理解”的地步,着实值得我们思考。 一、何为“真正理解” 日常教学中教师都非常重视学生对知识的理解。然而,什么才是学生的“真正理解”,或许下面的例子会给我们一些启发。 案例:“两位数乘三位数的笔算乘法”。 这是笔者批改小学生作业时遇到的案例。一般情况下,教材把三位数在前、两位数在后的乘法算式编做例题。教师示范列竖式时,也常把三位数写在上面,两位数写在下面,然后讲解如何计算。如果练习中出现形如13×125的算式,而教师又没做提示,学生会表现出以下几种情况:第一种,空着不会列竖式,因为例题学的是三位数在上、两位
3、数在下,而两位数在上、三位数在下不会算;第二种,将13×125看成125×713来计算(如图1),这说明此类学生头脑中有乘法交换律的意识;第三、第四种,学生按原样书写竖式,但计算过程却迥然不同。第三种是学生分别用第二个乘数125的每一位上的数去乘第一个乘数13,即5×13、2×13(实际上是20×13)、1×13(实际上是100×13),再将每一次乘得的积对好位,最后将三次相乘的结果加起来(如图2)。第四种是看着13在上面、125在下面,计算时却当成125在上面、13在下面,先算3个125是375,再算10个125,最后把两部分的积对
4、应相加,思维过程等同于第二种方法(如图3)。四种方法相比,第一种不会做,说明学生学习机械,不理解所学知识,不能灵活笔算乘法。后三种尽管选用方法不同,但实质相同――无论先用哪个数的某一位乘另一个数,都需对好积的位置,这说明学生理解算理,灵活算出了结果。细致比较一下,方法三和方法四尽管看着别扭,想着别扭,但是理解的层次却比方法二还要有深度,因为计算的过程需要头脑更清晰每步算的是什么,方能对位不错。看似麻烦、别扭的方法三、方法四实质上蕴含了更复杂的思维过程,这更凸显了学生对乘法笔算中积的对位问题的“真正理解”。 图1图2图3 “真正理解
5、”不仅意味着懂,还意味着能够抓住本质,灵活应用知识,做到举一反三、触类旁通。 二、如何在教学中让学生“真正理解” 教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。教师教的方式影响着学生学的方式,也自然影响着学生的学习效果。要让学生真正理解数学知识,就要做到以下几点。7 1.突出本质,帮助学生打通知识间的内在关联 所谓数学理解,是学生对数学本质的深刻把握,对数学知识联系的深刻洞察。学生不能灵活应用所学,往往是没有沟通知识间的内在联系,没有把握住知识的内涵。所以,教师在教学中要有意识地让学生在比较分析中,梳理知识间的关系,突出对
6、数学知识本质的理解。 一位教师教学“整十数加、减整十数”(人教2013版小学数学一年级下册),这是“100以内加减法”单元的第一课时。学生根据情境列出算式“10+20=”后,教师让学生说说如何算。 生1:我盖住0,先算1+2=3,再在3后面添一个0。 师:这是一种方法,还有吗?谁会结合“数的组成”算算? 生2:10表示1个十,20表示2个十,1个十加2个十是3个十,10+20=30。 师:这两种方法都可以,下面用你喜欢的方法做几道练习。(出示习题:20+60=30+10=40+50=) …… 实际上,此片段教学中,无论是
7、“盖0法”还是“组成法”,其实质都是“相同数位的数相加减”。教师没有关联两种算法,打通二者关系,将其共性“相同数位上的数相加”凸显出来,而只是认可多样化的方法,喜欢哪种算法就用哪种方法算。相对来说,学生喜欢“盖0法”,因为简单省事。“组成法”虽然也好,但说着麻烦,所以后续教学中,学生喜欢用“盖0法”,运用“组成法”的人越来越少。7 这则片段,单从练习正确率看似乎没有问题,学生算得又快又准,效果多好啊!实际分析,我们会发现这两种计算方法“隐性价值的缺失”。这节课作为“100以内加减法”的起始课,因为忽视梳理两种算法的共同本质,因而一开
8、始,“相同数位的数相加减”的道理就没有在学生头脑中留下深刻的印象。学生关注的是“怎样算着快,方便,而没有进一步思考这样算的共同之处”。作为“100以内加减法”的第一课时,它的计算方法对后续学习起着奠基作用。 所以,数学
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