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1、参加2013年度舟山市数学学科论文评比培养学生自主探究的意识和能力——公式推导教学的反思与感悟单位：白泉高中姓名：张晶培养学生自主探究的意识和能力——公式推导教学的反思与感悟课堂教学是新课程实施的基本途径，是教师进行课程参与，实现专业化发展的重要渠道。新课程强调教师应积极把自己定位于学生学习的组织者，引导者和合作者，课堂上应积极引导学生进行自主探究和合作学习，把学习的主动权还给学生，给学生有个性的学习提供空间。教师应尽可能考虑到学生的认知特点，注重学牛知识的构建，尊重学牛富有个性化情感体验与思维方式，创造宽松的课堂气氛与情境，全面考虑问题，让更多的学生投
2、入到活跃的学习活动中来，让每个学生在不断反思中得到充分的发展。数学公式的教学是数学课堂比不可少的一部分，但是教师很多时候只依据着书本提供的一种证明方法简略的带过，然后就直接进入公式应用的强化练习，这样知识得不到进一步的认识和推广。数学不是一门纯粹讲授公式的教学，而是开拓数学思维，培养学生自主探究意识的教学。本人以必修2教材中“点到直线的距离公式”教学为例。在本堂课教学中，我先以生活式的情境引出问题：据报道，9月150,13号台风“杉杉”从太平洋岀发，以近直线型路径运动，若台风波及区域直径约100海里，问台风是否会影响到台北市？生1：我们可以把台北市看作一
3、个“点”，把台风的路径看作一条“直线”，只要点到这条直线的距离小于50海里，台北市将受到影响。师：很好，这样我们把实际问题转化成了数学问题！那么上述情境问题和怎么样的数学问题有关呢？全体学生：点到直线的距离师：你能给点到直线的距离下一个定义吗？生2：过点作一条直线的垂线，这条垂线的长就是点到直线的距离。生3：不对，不应该是垂线的长，应该是垂线段的长。师：点到直线的距离的定义：过点作直线的垂线，该点与垂足之间的距离即为点到直线的距离。现在我们回过头去看看刚才提到的“台风问题”，如果在某给给定的直角坐标系下，台风的路线所在的直线方程为73x+y-l=0,台北
4、市所在点的坐标为（3,4）,此吋台风波及区域的直径为10（比例尺是1:10）,你能解决上述问题吗?生4：已知点（3,4）和直线方程Vix+y-l=O,可以根据点斜式方程写出过点（3,4）且垂直于直线V3x+y-l=0的直线方程，然后联立两条直线方程求解出两直线的交点，然后利用两点间的距离公式进行求解。师：非常好，他首先抽象出了数学模型，就是在给定的直角坐标系下，有一条已知的直线1,方程为Vix+y-1=0,直线外的一个定点P为（3,4）,相当于就是求点P到直线1的距离，这样我们只需要将这个距离与台风波及区域的半径进行比较，如果大于波及半径，则台北市将不受
5、影响。如何求解点到直线的距离,刚才xx同学已经很好的利用点到直线的定义进行求解。那么我们把这种解法归纳下：（1）作垂线，利用定义法求解。也许有了这个方法，我们在教学屮可能就直接给出思路，然后马上就推导出点到直线的一般公式，接下来整节课就是公式的灵活应用，这样我们的教学就过于片面以求量变发牛质变。这样学牛自主探究的能力没有得到提升。而我在这节课教学中以数学思维拓展为教学目的，通过学生不同证明方法来提高学生学习的积极性。师：刚才这个方法很好，那么同学们你们还有其他方法来解决这个问题吗？生5：过点P分别作平行于x轴和y轴的直线，交直线L于A、B两点，因为A点的
6、纵坐标为4,A点的横坐标即可求得，同样，B-点的横坐标可知为3,B点的纵坐标即可求得；AB间的距离便可以求出，从而利用等面积法可以求出的PH长。师：这个方法很好，他充分利用几何法解决这个问题。我把这个方法归纳为:（2）构造一直角三角形，利用等面积法。师：有没有同学还有其他不同的想法?生6：可以只作平行于y轴的直线，交直线L交于点B,对于直角三角形PHB,我们同样可以求出B点的坐标，这样我们只需要再知道一边或一角。可是……师：也很不错，他能想到简化图形，但问题在于如何再利用已知条件得知一边或一角呢？其他同学能不能帮忙解决下？（同学们顿时思考活跃，儿乎所有的
7、同学都参与讨论，实现了课堂教学是教与学的交往、互动，学生在交流合作中，提高对问题的整体认识水平，学生在学习过程屮不可避免地会遇到这样或那样的问题，独立钻研的精神固然可贵，但积极合作，相互讨论也是必不可少的。）生7：我们可以利用直线方程知道直线的斜率，即知道此直线的倾斜角a=ZHDC-在四边形PHDC中，由ZPHD=ZPCD=90°,从而就可以求出ZP二龙-Q,再利用直角三角形PHB得，
8、PH
9、=『B
10、cosZP=—
11、PB
12、cosq求解出PH的长。师：请同学们为他的精彩回答鼓掌，xx同学能在前一位同学的基础上，寻找直线倾斜角与直角三角形的特殊关系加以解决，
13、这种方法简化了前一种方法。我把这种方法归纳为：（3）构造直角三角形PHC,利用直
