高考数学大一轮复习第六章数列6_2等差数列及其前n项和教师用书理苏教版

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1、为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争第六章数列6.2等差数列及其前n项和教师用书理苏教版1.等差数列的定义一般地，如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示.2.等差数列的通项公式如果等差数列{an}的首项为a1，公差为d，那么它的通项公式是an＝a1＋(n－1)d.

2、3.等差中项由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列.这时，A叫做a与b的等差中项.4.等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*).(2)若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则ak＋al＝am＋an.(3)若{an}是等差数列，公差为d，则{a2n}也是等差数列，公差为2d.(4)若{an}，{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}也是等差数列.(5)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为md的等差

3、数列.(6)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…构成等差数列.5.等差数列的前n项和公式设等差数列{an}的公差为d，其前n项和Sn＝或Sn＝na1＋d.6.等差数列的前n项和公式与函数的关系Sn＝n2＋n.数列{an}是等差数列⇔Sn＝An2＋Bn(A，B为常数).7.等差数列的前n项和的最值在等差数列{an}中，a1>0，d<0，则Sn存在最大值；若a1<0，d>0，则Sn存在最小值.为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电

4、话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争【知识拓展】等差数列的四种判断方法(1)定义法：an＋1－an＝d(d是常数)⇔{an}是等差数列.(2)等差中项法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)⇔{an}是等差数列.(3)通项公式：an＝pn＋q(p，q为常数)⇔{a

5、n}是等差数列.(4)前n项和公式：Sn＝An2＋Bn(A，B为常数)⇔{an}是等差数列.【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列.(　×　)(2)等差数列{an}的单调性是由公差d决定的.(　√　)(3)等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数.(　×　)(4)已知等差数列{an}的通项公式an＝3－2n，则它的公差为－2.(　√　)1.(教材改编)设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a3＝3，S9－S6＝27，则该数列

6、的首项a1＝________.答案　解析　由得　解得a1＝.2.(教材改编)已知五个数成等差数列，它们的和为5，平方和为，则这五个数的积为________.答案　－解析　设第三个数为a，公差为d，则这五个数分别为a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d，由已知条件得解得为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神

7、和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争所求5个数分别为－，，1，，或，，1，，－.故它们的积为－.3.(2016·全国乙卷)已知等差数列{an}前9项的和为27，a10＝8，则a100＝________.答案　98解析　由等差数列性质，知S9＝＝＝9a5＝27，得a5＝3，而a10＝8，因此公差d＝＝1，∴a100＝a10＋90d＝98.4.设数列{an}是等差数列，若a3＋a4＋a5＝12，则

8、a1＋a2＋…＋a7＝________.答案　28解析　∵a3＋a4＋a5＝3a4＝12，∴a4＝4，∴a1＋a2＋…＋a7＝7a4＝28.5.若等差数列{an}满足a7＋a8＋a9>0，a7＋a10<0，则当n＝________时，{an}的前n项和最大.答案