高考数学大一轮复习 第六章 数列 6_2 等差数列及其前n项和教师用书 文 北师大版

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线2018版高考数学大一轮复习第六章数列6.2等差数列及其前n项和教师用书文北师大版1．等差数列的定义从第2项起，每一项与前一项的差是同一个常数，我们称这样的数列为等差数列，称这个常数为等差数列的公差，通常用字母__d__表示．2．等差数列的通项公式若首项是a1，公差是d，则这个等差数列的通项公式是an＝a1＋(n－1)d.3．等差中项如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫作a与b的等差中项．4．等差数列的常用性质(1)通项公

2、式的推广：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N＋)．(2)若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N＋)，则ak＋al＝am＋an.(3)若{an}是等差数列，公差为d，则{a2n}也是等差数列，公差为2d.(4)若{an}，{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}也是等差数列．(5)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N＋)是公差为md的等差数列．(6)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…(m∈N＋)构成等差数列．5．等差数列的前n项和公式设等差数列{an}的公差为d，其前n项和Sn＝或Sn＝na1＋d.6．等差数列的

3、前n项和公式与函数的关系Sn＝n2＋n.数列{an}是等差数列⇔Sn＝An2＋Bn(A，B为常数)．7．等差数列的前n项和的最值在等差数列{an}中，a1>0，d<0，则Sn存在最大值；若a1<0，d>0，则Sn存在最小值．【知识拓展】等差数列的四种判断方法(1)定义法：an＋1－an＝d(d是常数)⇔{an}是等差数列．政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的

4、素养。永葆底色、不碰底线(2)等差中项法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N＋)⇔{an}是等差数列．(3)通项公式：an＝pn＋q(p，q为常数)⇔{an}是等差数列．(4)前n项和公式：Sn＝An2＋Bn(A，B为常数)⇔{an}是等差数列．【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列．(　×　)(2)等差数列{an}的单调性是由公差d决定的．(　√　)(3)等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数．(　×　)(4)已知等差数列{an}的通项公式an＝3－2n，则它的公差为－2

5、.(　√　)1．在等差数列{an}中，若a2＝4，a4＝2，则a6等于(　　)A．－1B．0C．1D．6答案　B解析　由等差数列的性质，得a6＝2a4－a2＝2×2－4＝0，故选B.2．(2016·全国乙卷)已知等差数列{an}前9项的和为27，a10＝8，则a100等于(　　)A．100B．99C．98D．97答案　C解析　由等差数列性质，知S9＝＝＝9a5＝27，得a5＝3，而a10＝8，因此公差d＝＝1，∴a100＝a10＋90d＝98，故选C.3．(2016·江西玉山一中模拟)已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若a3＋a4＋a5＝9，则S7等于(　　)A．21

6、B．28C．35D．42答案　A解析　∵a3＋a4＋a5＝9，∴a4＝3，∴S7＝7a4＝21，故选A.4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝10，S20＝30，则S30＝________.答案　60解析　∵S10，S20－S10，S30－S20成等差数列，且S10＝10，S20＝30，S20－S10＝20，政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的

7、素养。永葆底色、不碰底线∴S30－30＝10＋2×10＝30，∴S30＝60.5．若等差数列{an}满足a7＋a8＋a9>0，a7＋a10<0，则当n＝________时，{an}的前n项和最大．答案　8解析　因为数列{an}是等差数列，且a7＋a8＋a9＝3a8＞0，所以a8＞0.又a7＋a10＝a8＋a9＜0，所以a9＜0.故当n＝8时，其前n项和最大.题型一　等差数列基本量的运算例1　(1)在数列{an}中，若a1＝－2，且对任意的n∈N＋有2an＋1＝1＋2an，则数列{