高考数学大一轮复习 第六章 数列 6_2 等差数列及其前n项和课件 理 北师大版

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1、§6.2等差数列及其前n项和基础知识　自主学习课时作业题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习1.等差数列的定义，我们称这样的数列为等差数列，称这个常数为等差数列的，通常用字母__表示.2.等差数列的通项公式若首项是a1，公差是d，则这个等差数列的通项公式是.3.等差中项如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫作a与b的等差中项.知识梳理从第2项起，每一项与前一项的差是同一个常数公差dan＝a1＋(n－1)d4.等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝am＋(n，m∈N＋).(2)若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N＋)，则.(3)若{an

2、}是等差数列，公差为d，则{a2n}也是等差数列，公差为.(4)若{an}，{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}也是等差数列.(5)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N＋)是公差为的等差数列.(6)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…(m∈N＋)构成等差数列.(n－m)dak＋al＝am＋an2dmd5.等差数列的前n项和公式na1＋6.等差数列的前n项和公式与函数的关系7.等差数列的前n项和的最值在等差数列{an}中，a1>0，d<0，则Sn存在最值；若a1<0，d>0，则Sn存在最值.大小等差数列的四种判断方法(1)定义法：an＋1－an＝

3、d(d是常数)⇔{an}是等差数列.(2)等差中项法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N＋)⇔{an}是等差数列.(3)通项公式：an＝pn＋q(p，q为常数)⇔{an}是等差数列.(4)前n项和公式：Sn＝An2＋Bn(A，B为常数)⇔{an}是等差数列.知识拓展判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列.()(2)等差数列{an}的单调性是由公差d决定的.()(3)等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数.()(4)已知等差数列{an}的通项公式an＝3－2n，则它的公差为－2.()思考辨析×√√×1

4、.在等差数列{an}中，若a2＝4，a4＝2，则a6等于A.－1B.0C.1D.6考点自测答案解析由等差数列的性质，得a6＝2a4－a2＝2×2－4＝0，故选B.2.(教材改编)设数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若a6＝2且S5＝30，则S8等于A.31B.32C.33D.34答案解析3.(2016·全国乙卷)已知等差数列{an}前9项的和为27，a10＝8，则a100等于A.100B.99C.98D.97答案解析∴a100＝a10＋90d＝98，故选C.4.(2016·江西玉山一中模拟)已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若a3＋a4＋a5＝9，则S7等于A.21B.28

5、C.35D.42答案解析∵a3＋a4＋a5＝9，∴a4＝3，∴S7＝7a4＝21，故选A.5.若等差数列{an}满足a7＋a8＋a9>0，a7＋a10<0，则当n＝____时，{an}的前n项和最大.答案解析8因为数列{an}是等差数列，且a7＋a8＋a9＝3a8＞0，所以a8＞0.又a7＋a10＝a8＋a9＜0，所以a9＜0.故当n＝8时，其前n项和最大.题型分类　深度剖析题型一　等差数列基本量的运算例1(1)在数列{an}中，若a1＝－2，且对任意的n∈N＋有2an＋1＝1＋2an，则数列{an}前10项的和为答案解析(2)(2016·北京)已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和.若a1

6、＝6，a3＋a5＝0，则S6＝___.答案解析∵a3＋a5＝2a4＝0，∴a4＝0.又a1＝6，∴a4＝a1＋3d＝0，∴d＝－2.6思维升华等差数列运算问题的通性通法(1)等差数列运算问题的一般求法是设出首项a1和公差d，然后由通项公式或前n项和公式转化为方程(组)求解.(2)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题.跟踪训练1(1)设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2＝3，a6＝11，则S7等于A.13B.35C.49D.63答案解析∵a1＋a7＝a2＋a6＝3＋11＝14，(2)(2016·江苏)

7、已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和.若a1＋＝－3，S5＝10，则a9的值是________.答案解析20设等差数列{an}的公差为d，由题意可得则a9＝a1＋8d＝－4＋8×3＝20.题型二　等差数列的判定与证明证明(2)求数列{an}中的最大项和最小项，并说明理由.解答所以当n＝3时，an取得最小值－1，当n＝4时，an取得最大值3.引申探究解答思维升华等差数列的四个判定方法(1)定义法