高考数学大一轮复习第六章数列6_2等差数列及其前n项和课件理苏教版

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1、§6.2等差数列及其前n项和基础知识　自主学习课时作业题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习1.等差数列的定义一般地，如果一个数列___________________________________________，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的，通常用字母表示.2.等差数列的通项公式如果等差数列{an}的首项为a1，公差为d，那么它的通项公式是_________.3.等差中项由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列.这时，A叫做a与b的.知识梳理从第二项起，每一项减去它的前一项所

2、得的差都等于同一个常数公差dan＝a1＋(n－1)d等差中项4.等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝am＋(n，m∈N*).(2)若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则.(3)若{an}是等差数列，公差为d，则{a2n}也是等差数列，公差为.(4)若{an}，{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}也是等差数列.(5)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为的等差数列.(6)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…构成等差数列.(n－m)

3、dak＋al＝am＋an2dmd5.等差数列的前n项和公式设等差数列{an}的公差为d，其前n项和Sn＝或Sn＝.6.等差数列的前n项和公式与函数的关系数列{an}是等差数列⇔Sn＝An2＋Bn(A，B为常数).7.等差数列的前n项和的最值在等差数列{an}中，a1>0，d<0，则Sn存在最值；若a1<0，d>0，则Sn存在最值.大小知识拓展等差数列的四种判断方法(1)定义法：an＋1－an＝d(d是常数)⇔{an}是等差数列.(2)等差中项法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)⇔{an}是等差数列.(3)通项公式：an

4、＝pn＋q(p，q为常数)⇔{an}是等差数列.(4)前n项和公式：Sn＝An2＋Bn(A，B为常数)⇔{an}是等差数列.思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列.()(2)等差数列{an}的单调性是由公差d决定的.()(3)等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数.()(4)已知等差数列{an}的通项公式an＝3－2n，则它的公差为－2.()×√×√考点自测1.(教材改编)设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a3＝3，S

5、9－S6＝27，则该数列的首项a1＝___.答案解析2.(教材改编)已知五个数成等差数列，它们的和为5，平方和为，则这五个数的积为_____.设第三个数为a，公差为d，则这五个数分别为a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d，由已知条件得答案解析3.(2016·全国乙卷)已知等差数列{an}前9项的和为27，a10＝8，则a100＝_____.得a5＝3，而a10＝8，因此公差d＝＝1，∴a100＝a10＋90d＝98.答案解析984.设数列{an}是等差数列，若a3＋a4＋a5＝12，则a1＋a2＋…＋a7＝_____.∵a

6、3＋a4＋a5＝3a4＝12，∴a4＝4，∴a1＋a2＋…＋a7＝7a4＝28.答案解析285.若等差数列{an}满足a7＋a8＋a9>0，a7＋a10<0，则当n＝___时，{an}的前n项和最大.因为数列{an}是等差数列，且a7＋a8＋a9＝3a8＞0，所以a8＞0.又a7＋a10＝a8＋a9＜0，所以a9＜0.故当n＝8时，其前n项和最大.答案解析8题型分类　深度剖析题型一　等差数列基本量的运算例1(1)(2016·北京)已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和.若a1＝6，a3＋a5＝0，则S6＝____.∵a3＋

7、a5＝2a4＝0，∴a4＝0.又a1＝6，∴a4＝a1＋3d＝0，∴d＝－2.答案解析6(2)(2016·徐州、宿迁模拟)已知公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，若＝3，则的值为____.答案解析等差数列运算问题的通性通法(1)等差数列运算问题的一般求法是设出首项a1和公差d，然后由通项公式或前n项和公式转化为方程(组)求解.(2)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题.思维升华跟踪训练1(2016·江苏)已知{an}是等差数列，S

8、n是其前n项和.若a1＋＝－3，S5＝10，则a9的值是______.设等差数列{an}的公差为d，答案解析20题型二　等差数列的判定与证明例2已知数列{an}中，a1＝，an＝2－(n≥2，n∈N*)，数列{bn}满足bn＝(n∈N*).(1)求证：数列{bn}是等差数列；因为an＝2－