高考数学一轮复习 第4章 平面向量数系的扩充与复数的引入 第3节 平面向量的数量积与平面向量应用举例教师用书 文 新人教a版

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1、为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争第三节　平面向量的数量积与平面向量应用举例————————————————————————————————[考纲传真]　1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义.2.了解平面向量的数量积与向量投影的关系.3.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.4.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积

2、判断两个平面向量的垂直关系.5.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.6.会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题．1．平面向量的数量积(1)定义：已知两个非零向量a和b，它们的夹角为θ，则数量

3、a

4、

5、b

6、cosθ叫做a与b的数量积(或内积)．规定：零向量与任一向量的数量积为0.(2)几何意义：数量积a·b等于a的长度

7、a

8、与b在a的方向上的投影

9、b

10、cosθ的乘积．2．平面向量数量积的运算律(1)交换律：a·b＝b·a；(2)数乘结合律：(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)；(3)分配律

11、：a·(b＋c)＝a·b＋a·c.3．平面向量数量积的性质及其坐标表示设非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ＝〈a，b〉.结论几何表示坐标表示模

12、a

13、＝

14、a

15、＝数量积a·b＝

16、a

17、

18、b

19、cosθa·b＝x1x2＋y1y2夹角cosθ＝cosθ＝a⊥ba·b＝0x1x2＋y1y2＝0

20、a·b

21、与

22、a

23、

24、b

25、的关系

26、a·b

27、≤

28、a

29、

30、b

31、

32、x1x2＋y1y2

33、≤·1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两个向量的数量积是一个实数，向量的数乘运算的运算结果是向

34、量．(　　)(2)由a·b＝0，可得a＝0或b＝0.(　　)(3)由a·b＝a·c及a≠0不能推出b＝c.(　　)为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会

35、议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争(4)在四边形ABCD中，＝且·＝0，则四边形ABCD为矩形.(　　)[答案]　(1)√　(2)×　(3)√　(4)×2．(2016·全国卷Ⅲ)已知向量＝，＝，则∠ABC＝(　　)A．30°　　　B．45°　　　C．60°　　　D．120°A　[因为＝，＝，所以·＝＋＝.又因为·＝

36、

37、

38、

39、cos∠ABC＝1×1×cos∠ABC，所以cos∠ABC＝.又0°≤∠ABC≤180°，所以∠ABC＝30°.故选A.]3．(2015·全国卷Ⅱ)向量a＝(1，－1)，b

40、＝(－1,2)，则(2a＋b)·a＝(　　)A．－1B．0C．1D．2C　[法一：∵a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，∴a2＝2，a·b＝－3，从而(2a＋b)·a＝2a2＋a·b＝4－3＝1.法二：∵a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，∴2a＋b＝(2，－2)＋(－1,2)＝(1,0)，从而(2a＋b)·a＝(1,0)·(1，－1)＝1，故选C.]4．(教材改编)已知

41、a

42、＝5，

43、b

44、＝4，a与b的夹角θ＝120°，则向量b在向量a方向上的投影为________．－2　[由数量积的定义知，b在a方向

45、上的投影为

46、b

47、cosθ＝4×cos120°＝－2.]5．(2016·全国卷Ⅰ)设向量a＝(x，x＋1)，b＝(1,2)，且a⊥b，则x＝________.－　[∵a⊥b，∴a·b＝0，即x＋2(x＋1)＝0，∴x＝－.]平面向量数量积的运算　(1)(2016·天津高考)已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE＝2EF，则·的值为(　　)A．－　　　B.　　　C.　　　D.(2)已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则·的值为__

48、______；为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除