2015高考全国2卷文科数学试题（含解析）

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1、完美WORD格式绝密★启用前2014年高考全国2卷文科数学试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1．设集合,则（）A．B．C．D．2．（）A．B．C．D．3．函数在处导数存在，若；是的极值点，则（）A．是的充分必要条件B．是的充分条件，但不是的必要条件C．是的必要条件，但不是的充分条件D．既不是的充分条件，也不是的必要条件4．设向量满足，，则（）A．1B．2C．3D．55．等差数列的公差是2，若

2、成等比数列，则的前项和（）A．B．C．D．6．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削的部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）A．B．C．D．7．正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，为中点，则三棱锥的体积为（A）（B）（C）（D）8．执行右面的程序框图，如果输入的，均为，则输出的（）范文.范例.指导.参考完美WORD格式（A）（B）（C）（D）9．设，满足约束条件则的最大值为（　　　　）（A）（B）（C）（D）10

3、．设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于,两点，则（）（A）（B）（C）（D）11．若函数在区间单调递增，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）12．设点，若在圆上存在点，使得，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）范文.范例.指导.参考完美WORD格式第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）13．甲，乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_______．14．函数的最大值为________．15．偶函数的图像

4、关于直线对称，，则=________．16．数列满足，则________．评卷人得分三、解答题（题型注释）17．四边形的内角与互补，．（1）求和；（2）求四边形的面积．18．如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，是的中点．（1）证明：//平面；（2）设，三棱锥的体积，求到平面的距离．19．某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下：（1）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；（2）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高

5、于90的概率；（3）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评优．20．设分别是椭圆的左右焦点，是上一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为．（1）若直线的斜率为，求的离心率；（2）若直线在轴上的截距为，且，求．21．已知函数，曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为．（1）求；（2）证明：当时，曲线与直线只有一个交点．22．如图，是外一点，是切线，为切点，割线与相交于，，为的中点，的延长线交于点．证明：（1）；（2）范文.范例.指导.参考完美WORD格式23．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆

6、的极坐标方程为．（1）求得参数方程；（2）设点在上，在处的切线与直线垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定的坐标．24．设函数（1）证明：；（2）若，求的取值范围．范文.范例.指导.参考完美WORD格式参考答案1．B【解析】试题分析：由已知得，，故，选B．考点：集合的运算．2．B【解析】试题分析：由已知得，，选B．考点：复数的运算．3．C【解析】试题分析：若是函数的极值点，则；若，则不一定是极值点，例如，当时，，但不是极值点，故是的必要条件，但不是的充分条件，选C．考点：1、函数的极值点；2、充分必要条件．4．A【

7、解析】试题分析：由已知得，，，两式相减得，，故．考点：向量的数量积运算．5．A【解析】试题分析：由已知得，，又因为是公差为2的等差数列，故，，解得，所以，故．【考点】1、等差数列通项公式；2、等比中项；3、等差数列前n项和．6．C【解析】试题分析：由三视图还原几何体为一个小圆柱和大圆柱组成的简单组合体．其中小圆柱底面半径为2、高为4，大圆柱底面半径为3、高为2，则其体积和为，而圆柱形毛坯体积为，故切削部分体积为范文.范例.指导.参考完美WORD格式，从而切削的部分的体积与原来毛坯体积的比值为．考点：三视图．7．C【解

8、析】试题分析：如下图所示，连接，因为是正三角形，且为中点，则，又因为面，故，且，所以面，所以是三棱锥的高，所以．考点：1、直线和平面垂直的判断和性质；2、三棱锥体积．8．D【解析】试题分析：输入，在程序执行过程中，的值依次为；；，程序结束，输出．考点：程序框图．9．B【解析】试题分析：画出可行域，如图所示，将目标函数变形为，当取到最大值时，直线