以“变”促“学”，提高数学课堂效能

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1、以“变”促“学”，提高数学课堂效能　　《上海市中小学数学课程标准》中指出：“数学素养是人们通过数学教育以及自身的实践和认识活动，所获得的数学基础知识、基本技能、数学思想和观念，以及由此形成的数学思维品质和解决问题能力的总和。数学课程及其教学，不仅要关注学生对数学知识、技能、思想方法的掌握，关注其数学能力的发展，而且要有助于学生理解数学的社会价值，领略数学文化的内涵，体验数学的思维方式和方法，形成良好的数学思维品质，促使学生的数学素养得到全面提高。”可见，培养和发展学生的数学思维是新课程理念下的重要目标。如何培养学生良好的数学思维呢？

2、经过教学实践发现，合理利用变式训练能有效激活学生的数学思维。　　那么，什么是数学变式训练呢？所谓数学变式训练，即指在数学教学过程中对概念、性质、定理、公式，以及问题从不同角度、不同层次、不同情形、不同背景做出有效地变化，使其条件或结论的形式或内容发生变化，而本质特征却不变，也就是所谓“万变不离其宗”。　　变式训练是提高学生的发散思维能力，化归、迁移思维能力和思维灵活性的有效方法之一。数学教学改革专家顾泠沅创立的青浦四条经验中，其中一条“组织好课堂层次序列，进行变式教学”5，就强调了变式训练的重要性。运用变式训练可以提高数学题目的利用

3、率，提高教学有效性，起到综合运用知识，有效培养学生综合思维能力，充分理解数学本质属性的作用，这同时也符合新课程标准的基本理念。下面结合课堂教学实践谈谈在数学教学中如何运用变式训练，激活数学思维。　　一、概念的变式训练　　数学思维能力的发展离不开数学概念的形成，尤其是对概念的内涵和外延的理解。因而在概念形成过程中的训练主要是通过多方面呈现概念的外延和触及一些“貌合神离”的情况，以便突出概念的内涵，使学生能深刻、准确地理解掌握概念。　　如在学习平方根的概念时，可以设计这样的变式训练：　　例116的平方根是________。　　此例题主要

4、是让学生理解、掌握平方根的概念。但本节课还介绍了“正的平方根，负的平方根这两个概念，学生在刚刚学习这几个概念时，往往区分不开，为了让学生加深对几个概念的理解，在例题的基础上设置了变式1。　　变式1：16的算术平方根是_________，16的负的平方根是_________。　　通过这个变式1和例题的对比学生可以很清晰地理解几个概念的联系和区别，加深对概念的内化理解。　　在平方根这节课的教学时，还介绍了平方根、正的平方根、负的平方根的符号表达式，但在应用时学生对符号式和文字表达理解不够深刻，往往到初三复习时还会出现理解错误，因此在变式

5、1的基础上设置了变式2。　　变式2：的正的平方根是_________。　　学生在解决变式2时出错率很高，他们把此题错误的理解成“求16的正的平方根，得到的答案多数为4”5，这正是学生没有理解好符号与文字表达的关系的具体体现。在学生出错的基础上讲解，此题要经过两次运算，先算等于4，再算4的正的平方根等于2。学生听完讲解恍然大悟，理解了自己出错的真正原因，加深了对符号表达和概念的理解。　　二、一题多变，总结规律，培养学生思维的深刻性　　通过变式教学，不是解决一个问题，而是解决一类问题，遏制“题海战术”，开拓学生解题思路，培养学生的探索意

6、识，实现“以少胜多”。伽利略曾说过“科学是在不断改变思维角度的探索中前进的”，故而课堂教学要常新、善变；通过原题目延伸出更多具有相关性、相似性、相反性的新问题，深刻挖掘练习题的教学功能。　　如在《两点的距离公式》教学时，我设置了这样一组变式题目：　　例2已知直角坐标平面内的两点分别为A（3，3）、B（6，1）。　　（1）求A、B两点的距离；　　（2）点P在x轴上，且PA=PB，求点P的坐标。　　例题的教学采取学生议练，教师点拨、评讲相结合的方式，着重引导学生解决如何设点P的坐标、怎样建立方程来解决问题。　　从例题出发，组织并引导学生

7、通过改变问题（2）的条件来组织变式训练，提高训练效率。　　变式1：点P在y轴上，且PA=PB，求点P的坐标。　　变式2：点P在坐标轴上，且PA=PB，求点P的坐标。　　变式3：点P在x轴上，且△PAB是直角三角形，求点P的坐标。　　以上变式题是学生在小组讨论的基础上自主提出来的。变式题的教学，先让学生议练，教师在知识的关键点上提出一些点拨，在思路上为学生扫除障碍。5　　对变式1，先让学生比较它与例题的已知条件有什么不同，再思考怎样设点P的坐标，解题方法与例题的方法一样；对变式2，引导学生抓住“坐标轴与x轴和y轴的关系，引导学生进行分

8、类讨论；对变式3，先复习勾股定理，在分析出关键是直角没有确定，同样要分类讨论。　　这组题目最终都是通过设点的坐标，利用两点的距离公式来求解。通过这组变式训练，既可巩固强化解题思想方法，又让学生通过解题，抓住本质，触一通类，培养学生的变