高中新课程数学史选讲课的教学设计

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1、高中新课程数学史选讲的教学设计继山东、广东、海南、宁夏4省（区）的试验之后，普通高中数学新课程即将在全国范围内开始实施。新课程的选修系列3-1“数学史选讲”并不是高考的内容，这部分内容要不要教？教什么？怎么教？这已成为人们关注的问题。为此，我们对“毕达哥拉斯多边形数”这一专题的教学作了设计，并利用高中数学新课程教师培训的机会，就此对即将实施新课程的某地区的高中数学骨干教师进行了问卷调查，以了解高中数学教师对数学史专题教学设计的看法，为数学史选修课的教学提供参考。1“毕达哥拉斯多边形数”的教学设计《普通高中数学课程标准》强调，数学课程应“倡导自主探索、动手实践、

2、合作交流、阅读自学等学习数学的方式”；使学生在解决问题时“不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、……抽象概括、演绎证明、反思与建构等思维过程”。对于“数学史选讲”的教学，强调“要讲史实，更重要的是通过史实介绍数学的思想方法”。“毕达哥拉斯多边形数”的教学设计就是基于以上理念和要求进行的。先展示有关毕达哥拉斯的图片（如图1），让学生注意观察毕达哥拉斯身后的三角形图案，提出问题，引出知识点——毕达哥拉斯多边形数的概念。给出前几个三角形点阵（图2），让学生观察它们的规律，归纳出第10个点阵、第n个点阵共含几个点？接着，引入三角形数概念，介绍历史背景知识，并引导学生

3、类比钢管垛模型，图1毕达哥拉斯推导第n个三角形数的一般公式（图3），指出毕氏学派已经获得前n个自然数求和公式。图2三角形数1、3、6、10图3三角形数公式的推导再给出前几个正方形点阵（图4），让学生观察它们的规律，归纳出第10个点阵、第n个点阵共含几个点？引入正方形数概念，并引导学生观察正方形数的构造规律（图5），推导第n个正方形数公式，指出毕氏学派已经得到奇数和公式。6图4正方形数1、4、9、16图5正方形数的两种构造：连续奇数之和与两个相邻三角形数之和再给出前几个长方形点阵（图6），让学生观察它们的规律。进而让学生归纳出第10个点阵、第n个点阵共含几个点？

4、接着，引入长方形数概念，并引导学生观察长方形数的构造规律（图7），推导第n个长方形数公式，指出毕氏学派已经发现这种形数。图6长方形数2、6、12、20图7长方形数的三种构造：连续偶数之和、两个同样的三角形数之和与一个正方形数及其一边的和然后，引入五边形数和六边形数概念，并引导学生观察构造规律（图8、9），推导第n6个五边形数和六边形数公式：，。并指出：晚期毕达哥拉斯学派成员尼可麦丘（Nicomachus,60?～120?）等讨论了这两种数以及边数更多的数。图8五边形数1、5、12、22图9六边形数1、6、15、28让学生从构成三角形数、正方形数、五边形数、六边

5、形数的等差数列中归纳出构成k边形数（）的等差数列的公差与通项，进而让学生运用等差数列求和公式求出第n个k边形数的公式在讲完多边形数概念后，让学生探索下面有关多边形数问题。如果课内时间不允许，可以让学生分组来完成后两个问题，并于以后的选修课上交流各组的探究成果。问题1观察图10，写出正方形数与三角形数或长方形数之间的关系式。历史上，早期毕达哥拉斯学派可能已经知道，任何一个三角形数的8倍加1是一个平方数；后来普鲁塔克（Plutarch,1世纪）提到过这个定理，丢番图（Diophantus,3世纪）也曾运用过这个结果。问题2仔细观察三角形数、正方形数、五边形数、六边

6、形数等构成的数表，研究k边形数与k-1边形数之间的关系。可结合图11进行。三角形数：13610152128364555…6正方形数：149162536496481100…五边形数：15122235517092117145…六边形数：161528456691120153190…七边形数：1718345581112148189235………………………………………………………………………………………图10正方形数与三角形数图11k边形数与k-1边形数历史上，晚期的毕达哥拉斯学派成员尼可麦丘（Nicomachus,60?～120?）已经发现：第n个k边形数等于第n个k

7、-1边形数与第n-1个三角形数之和。问题3能否从正方形数的构造（图12）规律中得出立方数与奇数之间的关系？并进一步探索三次幂和公式。图12正方形数与立方数之间的关系历史上，尼可麦丘（Nicomachus,60?～120?）已经发现第一个奇数1是立方数136，第二、三两个奇数3、5之和是立方数23，第四、五、六三个奇数7、9、11之和是立方数33，等等，他在《算术引论》中介绍了上述规律。2教师对本设计的看法本次调查共收回有效问卷56份，调查结果统计如下表（百分比）。关于多边形数教学设计的观点非常同意同意比较同意不太同意不同意完全不同意我对形数的教学设计很满意8.

8、948.241.11.800若开设数学