高二立体几何考试题详细与答案

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1、..高二数学立体几何一、选择题：(本大题共12小题,每小题3分,共36分.)1、已知则与的夹角等于A．90°B．30°C．60°D．150°2、设M、O、A、B、C是空间的点，则使M、A、B、C一定共面的等式是A．B．C．D．3、下列命题不正确的是A．过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直；B．如果平面的一条斜线在平面内的射影与某直线垂直，则这条斜线必与这条直线垂直；C．两异面直线的公垂线有且只有一条；D．如果两个平行平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行。4、若、表示直线，表示平面，则下列

2、命题中，正确的个数为①②③④A．1个B．2个C．3个D．4个5、四棱锥成为正棱锥的一个充分但不必要条件是A．各侧面是正三角形B．底面是正方形C．各侧面三角形的顶角为45度D．顶点到底面的射影在底面对角线的交点上6、若点A（，4－μ，1+2γ）关于y轴的对称点是B（－4λ，9，7－γ），则λ，μ，γ的值依次为A．1，－4，9B．2，－5，－8C．－3，－5，8D．2，5，87、已知一个简单多面体的各个顶点处都有三条棱，则顶点数V与面数F满足的关系式是A．2F+V=4B．2F－V=4C．2F+V=2（

3、D）2F－V=28、侧棱长为2的正三棱锥，若其底面周长为9，则该正三棱锥的体积是A．B．C．D．9、正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是棱AB，BB1的中点，A1E与C1F所成的角是θ，则资料..A．θ=600B．θ=450C．D．10、已知球面的三个大圆所在平面两两垂直，则以三个大圆的交点为顶点的八面体的体积与球体积之比是A．2∶πB．1∶2πC．1∶πD．4∶3π11、设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足，，，则△BCD是A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不确定1

4、2、将=600,边长为1的菱形ABCD沿对角线AC折成二面角,若[60°,120°],则折后两条对角线之间的距离的最值为A．最小值为,最大值为B．最小值为,最大值为C．最小值为,最大值为D．最小值为,最大值为二、填空题：（本大题共6题，每小题3分，共18分）13、已知向量、满足

5、

6、=，

7、

8、=6，与的夹角为，则3

9、

10、－2（·）+4

11、

12、=________；14、如图，在四棱锥P－ABCD中，E为CD上的动点，四边形ABCD为时，体积VP－AEB恒为定值（写上你认为正确的一个答案即可）．15、若棱锥底面

13、面积为，平行于底面的截面面积是，底面和这个截面的距离是，则棱锥的高为；16、一个四面体的所有棱长都是，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为．三、解答题：（本大题共6题，共46分）17.在如图7-26所示的三棱锥P—ABC中，PA⊥平面ABC，PA=AC=1，PC=BC，PB和平面ABC所成的角为30°。（1）求证：平面PBC⊥平面PAC；（2）比较三个侧面的面积的算术平均数与底面积数值的大小；资料..（3）求AB的中点M到直线PC的距离。18．如图8-32，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，E

14、∈BB1，截面A1EC⊥侧面AC1。（1）求证：BE=EB1；（2）若AA1=A1B1，求平面A1EC与平面A1B1C1所成二面角（锐角）的度数。19.已知边长为a的正三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于G（如图7-28），将此三角形沿DE折成二面角A′—DE—B。（1）求证：平面A′GF⊥平面BCED；（2）当二面角A′—DE—B为多大时，异面直线A′E与BD互相垂直？证明你的结论。20.如图7-29，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BAD=60°，AB=4，AD=2，侧

15、棱PB=，PD=。（1）求证：BD⊥平面PAD；（2）若PD与底面ABCD成60°的角，试求二面角P—BC—A的大小。资料..21.如图7-30，已知VC是△ABC所在平面的一条斜线，点N是V在平面ABC上的射影，且N位于△ABC的高CD上。AB=a,VC与AB之间的距离为h，M∈VC。（1）证明∠MDC是二面角M—AB—C的平面角；（2）当∠MDC=∠CVN时，证明VC⊥平面AMB；（3）若∠MDC=∠CVN=θ（0<θ<），求四面体MABC的体积。22.如图7-31，已知矩形ABCD，AB=2

16、AD=2a,E是CD边的中点，以AE为棱，将△DAE向上折起，将D变到D′的位置，使面D′AE与面ABCE成直二面角（图7-32）。（1）求直线D′B与平面ABCE所成的角的正切值；（2）求证：AD′⊥BE；（3）求四棱锥D′—ABCE的体积；（4）求异面直线AD′与BC所成的角。资料..高二数学立体几何答案一、选择题：1、D2、D3、B4、C5、A6、B7、B8、B9、C10、C11、C12、B二、填空题：13、2314、AB∥CD15、30cm16、3三、解答题17.解（1）由