15届高二理科数学立体几何考试题答案

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1、cmwmiflDI6a/2cm3•设・lgn为三条不同的直线,卜列命题中止确的是（A.若/丄a,m//0,a丄0,贝ij/丄加B•若mua，nua」丄mJ丄n,则ILaC•若〃/m,m//n9l±a,贝比丄aD.若mIIa.nII(3,aII/?,则miln4.对于两条不相交的空间直线a^Wb,必定存在平面使得（A.ciua、buaB.a丄a"丄aC.aca.blla5.如图，四而体PABC的六条边均相等，D、E、F分别是AB.BC.CA的中点，则下列四个结论中不成立的是（A）•••A.平面PDE丄平面ABCB.DF

2、丄平面PAEaC・BC//平面PDFD.平jftlPAE丄平jftlABC6•设直线加与平面G相交但不垂直，则下列说法中正确的是（A.在平面a内有且只有一条直线与直线加垂直C)-'BB.过直线加有且只有一个平面与平面。垂直c.与直线加垂直的直线不可能与平面a平行D.与直线加平行的平面不可能与平面。垂直7.正方体ABCD~A.B3,卜•而结论错误的是（D••立体几何考试题命题人：何毅章审题人：郑严一、选择题：每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1.若a,b是两条直线，a是一个平面，则下列命

3、题正确的是（D）A.若a〃b,则a平行于经过b的任何平面B.若a//a,则a与a内任何直线平行C.若a〃a,b//a,则a〃bD.若3〃1>,a〃a,b（Za,贝ljb〃a2.如图所示是一个几何体的三视图（单位：cm）,则这个儿何体的表面积为（B）A.3Ocm2B.l6+16V2cm2C.32A.09〃平CRRB・AC；丄BDC.SG丄平面CBAD.界面直线ADHCB、所成的角为608.已知矩形ABCD,AB=1,BC=V2.将△ABD沿矩形的对角线弘所在的直线进行翻折，在翻折过程中，（B）A.存在某个位置，使得直线

4、AC与直线BD垂直B.存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直C.存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直D.对任意位置,三直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直8.如图，正方体ABCD-中，E,F分别为棱DD、,AB±的点.已知下列判断:①ACA平面B£F；②DBEF在侧面BCC吕上的正投影是面积为定值的三角形;③在平面AQCQ内总存在与平面B.EF平行的直线；④平面B、EF与平而ABCD所成的二面角（锐角）的大小与点E的位置有关，与点F的位置无关.其中正确判断的个数冇（B）A.1个B.2个C

5、.3个D.4个8.正三棱锥P—ABC中，CM=2PM,CN=2NB,对于以下结论:TT①二面角B—PA—C大小的取值范围是（一，）；3TT②若MN丄AM,则PC与平面PAB所成角的大小为一；27T③过点M与异面直线PA和BC都成殳的直线有3条;4B④若二面角B—PAT大小为乎‘则过点N与平面PAC和平面PAB都畤的直线有2条.正确结论的个数为（C）①②④A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.答案填在答题卡上.9.水平放置的/ABC的斜二测直观图如图所示，已知A'C'=3,

6、B‘C=2,则AB边上的中线的实际长度为.-210.如图所示，在正方体ABCD—A]B]CQ

7、中,M、分别是棱A4]和AB±的点，若JI是直角，则/CMN=211.在长方形小，设一条体对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是a,3，则有cos2a+coS2p=l:类比到空间，在长方体中，一条体对用线与从其一顶点出发的三条棱所成的角分别为0、0、丫，则正确的式子是.一条体对角线与共点的三平面所成角分别为0、0、则正确的式了是.cos2a+cos20+cos2/=!,cos2a+cos20+cos2y=2或sin，a

8、+sin，0+sin，y=1在平面«内的射影构成的图形面积的取值范围是12.正四面体ABCD（六条棱长都相等）的棱长为1,棱AB〃平ffia,则正四面体上的所有点15.直四棱柱—AA,=AD=DC=2,BC=1,ZADC=90°,下列结论：①该肓四棱柱的体积一定为6；②用一平面去截该直四棱柱，截面可能为三角形，四边形，五边形和六边形;③Mw平面ABCDQM丄平面则DM=2^2;②Mw平而丄平而设c平而ACQ=O,则疋+两二万5；③Mw平^ABCD,D}M丄平面ACQ,设c平面£CQ=O,则DQ:0M=1:2;其中你认

9、为正确的所有结论的序号是.②③④⑤三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.求证：若平面内的一条直线与该平面的一条斜线在此平面的射影垂直，则它与该斜线垂直.证明：略。关注自然语言、图形语言、符号语言的转化。17.如图，已知二面角a—AB—P的大小为120°,PC丄a于C,/PD丄B于D,且PC=2PD二