湖北省荆州中学2018届高三全真模拟考试（一）数学（理）---精校解析Word版

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1、www.ks5u.com荆州中学2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（模拟一）选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】分别求出集合，，再利用交集定义就可求出结果【详解】则故选【点睛】本题主要考查了集合的交集及其运算，属于基础题。2.欧拉公式(为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”。根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平

2、面中的A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】【分析】由欧拉公式(为虚数单位)可得：，再利用诱导公式化简，即可得到答案【详解】由欧拉公式(为虚数单位)可得：-21-表示的复数对应的点为，此点位于第二象限故选【点睛】本题主要考查的是欧拉公式的应用，诱导公式，复数与平面内的点的一一对应关系，考查了学生的运算能力，转化能力。3.要得到函数的图象，只需将函数的图象A.向左平移个周期B.向右平移个周期C.向左平移个周期D.向右平移个周期【答案】D【解析】【分析】利用函数的图象变换规律，三角函数的周期性，得出结果【详解】将函数的图象

3、向右平移个单位，可得的图象，即向右平移个周期故选【点睛】本题考查了三角函数图像的平移，运用诱导公式进行化简成同名函数，然后运用图形平移求出结果，本题较为基础。4.某地区空气质量监测表明，一天的空气质量为优良的概率是，连续两天为优良的概率是，已知某天的空气质量为优良，则随后一天空气质量为优良的概率是A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：记“一天的空气质量为优良”，“第二天空气质量也为优良”，由题意可知,所以，故选A.考点：条件概率．视频5.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体各面中直角三角形的个数是-21

4、-A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】把三视图还原为原几何体为一个四棱锥，底面是边长为3的正方形，侧棱底面ABCD，四个侧面均为直角三角形，则此几何体各面中直角三角形的个数是4个，选C.6.等比数列的前项和为，下列结论一定成立的是A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】C【解析】试题分析：设，因为，所以A，B不成立；对于C，当时，，因为与同号，所以，故C正确；对于D，取数列：-1，1，-1，1，…，不满足条件，故D错，故选C.考点：1、等比数列的性质；2、等比数列的前项和公式.7.我们可以用随机模拟的方法估计π的值，如下程序框图表示

5、其基本步骤（函数RAND是产生随机数的函数，它能随机产生内的任何一个实数），若输出的结果为527，则由此可估计π的近似值-21-A.126B.3.132C.3.151D.3.162【答案】D【解析】分析：由想到球的八分之一。由程序框图得到发生的概率的两种表示方式：、，由它们相等可求得。进而求得。详解：由程序框图可得发生的概率为，当输出的结果为527时，发生的概率为。所以。解得。故选D。点睛：高考有关程序框图的题，基本都是和循环结构有关，应先执行几次循环体，找到规律，注意条件得运用。本题考查学生程序框图的读图能力及运算能力。8.函数的部分图像为A.

6、B.C.D.【答案】D【解析】-21-【分析】由函数奇偶性、单调性判别函数图像【详解】已知函数，定义域为，，函数为偶函数，故排除、，当时，，此时，故排除，综上正确答案选【点睛】本题考查了函数图像的识别，解答此类问题先考虑其定义域，然后判定函数的奇偶性、单调性，或者运用特殊值代入求出函数的图像大致趋势。9.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，，，若三棱锥体积的最大值为2，则球的表面积为A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：根据棱锥的最大高度和勾股定理计算球的半径，从而得出外接球的表面积．详解：因为，所以，过的中点作平面的垂下，则球心在上，设，球的

7、半径为，则棱锥的高的最大值为，因为，所以，由勾股定理得，解得，所以球的表面积为，故选D．-21-点睛：本题考查了有关球的组合体问题，以及三棱锥的体积的求法，解答时要认真审题，注意球的性质的合理运用，求解球的组合体问题常用方法有（1）三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；（2）利用球的截面的性质，根据勾股定理列出方程求解球的半径．10.已知双曲线（）的左、右焦点分别为，，是右支上的一点，与轴交于点，的内切圆在边上的切点为．若，则的离心率是A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：已知可得，故要求离心率

8、只需求。设的内切圆在边上的切点分别为M、N。由内切圆的切线长线段可得。由双曲线的对称性可得。由双曲线的定义可得，根据以上结论可得。进而可